Доказательство утверждения о производной

[ckreeger]

Здравствуйте, форумчане! Помогите доказать данное утверждение, я придумал одно доказательство, но оно мне очень не нравится, ввиду своей не строгости.

Пусть $\varphi$(x) непрерывна на [a,b] и дифференцируема на (a,b), причём $\varphi$(a)=$\varphi$(b)=0. Доказать, что существует точка c, такая что $\varphi$`(c)=$\varphi$(c).

[Karan]

Приведите свое нестрогое доказательство и поправьте формулы (формулы надо писать в LaTeX целиком, а не только греческие буквы).

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.