Удалось ли Вам достичь какого-либо прогресса (относительно 12 точек) в размерности 5?
Теперь да. На сегодня имеем новый мировой рекорд из 16 точек.
Код:
a=( 120, 120, 120, 120, 750 );
b=( 999, 1, 1, 1, 0 );
c=( 0.0001, 999.9999, 0.0001, 0.0001, 63.443 );
d=( 999.99999, 999.99999, 0, 0, 64.073 );
e=( 0, 0, 999.999989, 0.000009, 64.074 );
f=( 999.99999, 0, 999.999999, 0.000009, 64.076 );
g=( 0.000008, 999.99999, 999.999988, 0.000009, 64.218 );
h=( 999.999989, 1000, 1000, 0.000009, 64.075 );
k=( 0.000011, 0, 0, 999.999991, 64.075 );
l=( 999.999992, 0.00001, 0.000012, 999.999991, 64.218 );
m=( 0.00001, 1000, 0.000001, 999.999991, 64.076 );
n=( 1000, 1000, 0.000011, 999.999991, 64.074 );
o=( 0.00001, 0.00001, 1000, 1000, 64.073 );
p=( 999.9999, 0.0001, 999.9999, 999.9999, 63.443 );
q=( 1, 999, 999, 999, 0 );
r=( 880, 880, 880, 880, 750 );
Каждая точка по первым 4-м координатам достаточно близко "привязана" к вершинам 4D куба, одна из главных диагоналей которого проходит через точки (0,0,0,0) и (1000, 1000, 1000, 1000). Собственно, это и даёт 16 точек.
И да, я не пытался побить рекорд в 12 точек -- я пока надеюсь найти все 17.
Ну что же, нацеленность на максимальный результат, не размениваясь по мелким рекордам, себя оправдала (это только у легко- и тяжело- атлетов есть смысл рекорды бить по 1 копейке :)
В этом раскладе не хватает ещё одной точки -- 17-й. Увы, с этим вышла заминка. С самого начала я начал формировать основу "пирамидки" и использовал весь запас прочности (см. мои предыдущие сообщения с туманными пояснениями). Теперь вершинка пирамидки совсем чуть-чуть, но не вписывается. И это не лечится мелкими подвижками -- нужно начинать строить всю конструкцию сначала. (А всего-то нужно было взять в самой первой строчке числа поменьше -- именно с этой точки я начинаю построение.)
Теперь мне переделывать ради 17-й точки уже не хватает внутренней мотивации, поскольку ответ для меня очевиден, и в общей формуле
сомнений не осталось. Тут следует уточнить: сомнений не осталось не только потому, что я нашёл пример и в
. Дело в том, что при самом построении примера чувствуется, что в
происходит то же, что и в
-- каких-то качественно новых сложностей не возникает, углы обзора всегда остаются, хотя и неуклонно сужаются. Легко видеть, что решение обладает некой симметрией (как и в
). Должны быть ещё и другие, внутренние, симметрии (см. моё сообщение выше), но я их здесь пока не разгадал. Ещё я предчувствую разницу между симметриями пространств чётных и нечётных размерностей, но это вряд ли может быть интересно за пределами танка :)
Но это всё лирика, а формула требует доказательства. И я почему-то думаю, что доказательство снизу будет найдено быстрее и проще, чем сверху.