Марковские цепи

[Starosta46]

Здравствуйте. Имеется граф с 6-ю состояниями



Для этого графа необходимо составить матрицу перехода, что не сложно и с чем я справился
$$ \begin{Vmatrix} 0,2 & 0,8 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0,2 & 0,4 & 0 & 0 & 0,4\\ 0 & 0 & 0,1 & 0,7 & 0 & 0,2\\ 0 & 0 & 0 & 0,05 & 0,8 & 0,15\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ \end{Vmatrix} ​$$​

Так же надо найти среднее время пребывания в состоянии $S_{1}$. Если бы цепь была эргодической, то все просто, а так... Подскажите как действовать или ткните в литературу, пожалуйста.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Картинку с графом оставьте, картинку с матрицей уберите и наберите формулы (см. краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[ewert]

Starosta46 в сообщении #1213184 писал(а):

Так же надо найти среднее время пребывания в состоянии $S_{1}$.

Так ведь в него нет возвратов. Поэтому на остальные можно просто не обращать внимания.

[Starosta46]

ewert в сообщении #1213278 писал(а):

Starosta46 в сообщении #1213184 писал(а):

Так же надо найти среднее время пребывания в состоянии $S_{1}$.

Так ведь в него нет возвратов. Поэтому на остальные можно просто не обращать внимания.

В него можно попасть из себя самого и с каждым разом вероятность будет все ниже. Можно как-то конкретнее подсказать?

[--mS--]

Что такое геометрическое распределение, знаете?

[Starosta46]

--mS-- в сообщении #1213357 писал(а):

Что такое геометрическое распределение, знаете?

знаком

[alisa-lebovski]

Геометрическое распределение имеет число испытаний Бернулли до достижения первого успеха. Используйте этот факт.

[Starosta46]

alisa-lebovski в сообщении #1213413 писал(а):

Геометрическое распределение имеет число испытаний Бернулли до достижения первого успеха. Используйте этот факт.

Если я вас правильно понял, то можно было бы применить эту формулу наоборот(найти шаг, на котором мы уйдем во второе состояние). Но формула вероятности $P(v=k)=p(1-p)^k$ имеет две неизвестные: шаг и вероятность. И даже если я найду шаг, на котором я уйду во второе состояния, то среднее время будет равно среднему вероятности попадания в первое состояние за все шаги?

[alisa-lebovski]

У геометрического распределения, кроме этой формулы, есть еще формула математического ожидания.

[Otta]

Только сначала недурно бы понять, что такое $v$, иначе зачем все это, так и останется неясным.
Может, полезно посмотреть на это в другом порядке: какова вероятность, что в первом состоянии мы будем до $n$-го момента времени?

[Starosta46]

alisa-lebovski в сообщении #1213475 писал(а):

У геометрического распределения, кроме этой формулы, есть еще формула математического ожидания.

$M[x]=1/p$, в моем случае: $M=1/0.2=5$, значит мы будем в первом состоянии в среднем 5 раз?

-- 01.05.2017, 18:48 --

Otta в сообщении #1213476 писал(а):

Только сначала недурно бы понять, что такое $v$, иначе зачем все это, так и останется неясным.
Может, полезно посмотреть на это в другом порядке: какова вероятность, что в первом состоянии мы будем до $n$-го момента времени?

Даже если посмотреть на все с этой стороны, то как выбрать правильное $n$?

[mihaild]

Starosta46 в сообщении #1213477 писал(а):

Даже если посмотреть на все с этой стороны, то как выбрать правильное $n$?

Никак, нужна формула - как эта вероятность зависит от $n$.

Вообще, вы знаете определение мат. ожидания дискретной случайной величины? Там как раз используется эта вероятность...

[ET]

Starosta46 в сообщении #1213435 писал(а):

Если я вас правильно понял, то можно было бы применить эту формулу наоборот(найти шаг, на котором мы уйдем во второе состояние). Но формула вероятности $P(v=k)=p(1-p)^k$ имеет две неизвестные: шаг и вероятность. И даже если я найду шаг, на котором я уйду во второе состояния, то среднее время будет равно среднему вероятности попадания в первое состояние за все шаги?

О, господи! Вернемся сюда:

Starosta46 в сообщении #1213184 писал(а):

Здравствуйте. Так же надо найти среднее время пребывания в состоянии $S_{1}$.

Что такое "среднее время"? В чем оно измеряется? не является ли оно каким-то матожиданием? Каким? Можете выписать ряд, сумма которого - ваше "среднее время"?
Пока писал, вы написали это:

Starosta46 в сообщении #1213477 писал(а):

$M[x]=1/p$, в моем случае: $M=1/0.2=5$, значит мы будем в первом состоянии в среднем 5 раз?

Специально пересчитал ваш ряд. Другое число получилось. Подсказка, где вы ошиблись в этом сообщении была бы скучна

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).
Подсказок было более чем достаточно. Пора.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.