задача о пружинке и двух телах на законы сохранения

[Опарин]

два тела которые первоночально покоились на гладкой горизонтальной поверхности расталкиваются зажатой между ними пружиной и начинают двигаться поступательно со скоростями $V_1$ и $V_2$ .вычислить энергию $W$ которая была запасена в пружине если известно что суммарная масса обоих тел $M$ . пружина невесома трение отсутсвует


помогите решить я пробовал и я думал что так надо начинать
$(V_1 + V_2) * M = W $
так ??

photon:

Изменил заголовок на более информативный. Заметьте, что я делаю это уже не в первый раз. Кричащие и неинформативные заголовки на этом форуме запрещены и приравниваются к оффтопику (правила I.1.и)

[Sergiy_psm]

Не так! Правильно запишите закон сохранения энергии.

[Архипов]

Задача не очень грамотно написана. Как может тело начинать двигаться сразу с конкретной скоростью? Даны максимальные скорости.
Как выразить массы тел через общую массу и скорости тел - вот проблема №1.
Тела взаимодействуют с пружиной, Она на них давит одинаковой силой ( по 3 закону Ньютона). Каково соотношение ускорений тел будет (по 2 закону Ньютона)? А соотношение скоростей через промежуток времени (когда скорости станут максимальными)? Время одинаковое для 2 тел. Как называется энергия сжатой пружины и изменяется ли она в процессе колебания грузов? Какова формула кинетической энергии? Изменяется ли кинетическая энергия грузов по времени и куда она девается, если убывает? Или откуда берется, если прибывает?
Вот, ответите на эти вопросы - половину задачи решите. Остальной будет алгебра.
Пишите.

[photon]

Архипов писал(а):

Задача не очень грамотно написана. Как может тело начинать двигаться сразу с конкретной скоростью? Даны максимальные скорости.

По-моему, очевидно, что имеется в виду скорость по окончании взаимодействия тел с пружиной

Добавлено спустя 1 минуту 19 секунд:

Архипов писал(а):

Как называется энергия сжатой пружины и изменяется ли она в процессе колебания грузов?

Здесь речь не идет о колебательном процессе - пружина растолкала тела и все, на этом взаимодействие закончилось

[Опарин]

если чесно я думаю что не на все вопросы смогу дать ответ
вопрос про эноргию сжатой пружины
$E=kx^2/2$ так кажется
да я думаю что изменяется так как $ x $ изменится
сторой закон Ньютона
$ F = m*a $
а насчет кинетической энергии разве онаубывает там же нет трения или она будет убывать или уменьшения скорости ??
формула кинетической энергии
$ E_k = mv^2 /2$

как выразить массы тел через общую массу и скорости тел - вот проблема №1.
Тела взаимодействуют с пружиной, Она на них давит одинаковой силой ( по 3 закону Ньютона). Каково соотношение ускорений тел будет (по 2 закону Ньютона)?
а вот эти вопросыф для меня остаются загадкой


а насчет правильного записания закона сохранения энергии
ведьс самого начала энергия только пружины была а тела были без скорости поэтому у них 0 .
$ kx^2/2 = M(v_1 + v_2) $
так кажется тоьк оне уверен точно так как куда денется энергия из пружины??
или она полностью перейдет в энергию тел ???

[Sergiy_psm]

Опарин писал(а):

M(v_1 + v_2)

Это что за величина?

[Архипов]

Опарин писал(а):

как выразить массы тел через общую массу и скорости тел - вот проблема №1.
Тела взаимодействуют с пружиной, Она на них давит одинаковой силой ( по 3 закону Ньютона). Каково соотношение ускорений тел будет (по 2 закону Ньютона)?
а вот эти вопросыф для меня остаются загадкой

$(m1*a1=m2*a2)*t$
$m1*v1=m2*v2$
$m2=m1*v1/v2$
$M=m1+m2=m1*(v1+v2)/v2$
$2*Ek=m1*v1^2+m2*v2^2=m1*(v1^2+v2*v1)=M*(v1+v2)^2$

[Архипов]

С алгебраическими преобразованиями я напутал - более сложное выражение будет. Сумму скоростей в знаменателе нужно писать.
Потом проверить численно, взяв произвольные массы и одну из скоростей.

[Sergiy_psm]

Архипов писал(а):

Тела взаимодействуют с пружиной, Она на них давит одинаковой силой ( по 3 закону Ньютона). Каково соотношение ускорений тел будет (по 2 закону Ньютона)? А соотношение скоростей через промежуток времени (когда скорости станут максимальными)? Время одинаковое для 2 тел. Как называется энергия сжатой пружины и изменяется ли она в процессе колебания грузов? Какова формула кинетической энергии? Изменяется ли кинетическая энергия грузов по времени и куда она девается, если убывает? Или откуда берется, если прибывает?

Вот, ответите на эти вопросы - половину задачи решите.

Мне кажется, вы слишком все усложняете.

Архипов писал(а):

Как выразить массы тел через общую массу и скорости тел - вот проблема №1.

Если я вас правильно понял, вы хотите сообщить вопрошающему о законе сохранения импульса.

[Опарин]

подождите а я не правильно его записал ??
тоесть и энергию сжатой пружины тоже ????
тоесть как его записать тогда ??

[Sergiy_psm]

Опарин писал(а):

подождите а я не правильно его записал ??
тоесть и энергию сжатой пружины тоже ????
тоесть как его записать тогда ??

Задача решается с помощью двух фундаментальных законов. Закона сохранения энергии и закона сохранения импульса. Для данной задачи они дадут систему из двух уравнений, которую совсем несложно решить. От вас сейчас требуется просто записать их.

[Опарин]

закон сохраненияя
импульса
$ 0 = M*(V_1 + V_2 )$
точно не уверен
энергии
$Kx^2 /2 = M* ( V_1 + V_2 )$
так ??

но ведь
потенциальная энергия сжатой пружины превратится в кинетическую: $ 2*MV^2/2=MV^2 $
так ???

[Sergiy_psm]

Первый неверно записан, ошибка в знаках при скоростях. Закон сохранения импульса вообще векторный, поэтому нужно проецировать импульсы на выбранную ось координат, а так как тела разлетаются в разные стороны, то и прекции у них имеют разный знак.

Второй неверно записан тоже. По закону сохранения, потенциальная энергия пружины превращается в кинетическую энергию тел. У вас же справа в уравнении не кинетические энергии тел, а ерунда какая-то.

И учтите что массы у тел разные, обозначте их как нибудь, скажем $m_1, m_2$

[Someone]

Чего-то я не пойму. Там ведь два тела, и $M$ - это не масса каждого тела, а

Опарин писал(а):

суммарная масса обоих тел

Более того, Архипов об этом уже писал.
Закон сохранения импульса состоит в том, что сумма импульсов тел в начале (при схатой пружине, когда тела неподвижны) равна сумме импульсов тех же тел в конце, когда пружина распрямилась и тела разлетаются уже с постоянными скоростями в противоположные стороны.

[Опарин]

$ 2*MV^2/2=MV^2 $
но вот это же верно ??

а закон сохранения импульса

$ m_1V_1 + m_2V_2 = 0 $
так ??