Точный квадрат n^2+3n+2004.

[PWT]

svv в сообщении #1211618 писал(а):

А теперь не выполняется требование «в левой части произведение».

Если разложить левую часть в произведение, тогда я скорее всего и сам догадаюсь -- как дальше делать. Но до этого не догадаться.

[svv]

Выделите из $n^2+3n+2004$ полный квадрат. Тогда среди слагаемых будут два квадрата, в которые входят неизвестные, а всё остальное — числа.

[PWT]

PWT в сообщении #1211612 писал(а):

Спасибо, но разве это что-то дает? $(k-n)(k+n)-3n=2004$

$(k-n)(k+n)-(4n-n)=2004$ или $(k-n)(k+n)-(2n+n)=2004$

Можно взять $k=4n$ или $k=2n$

1) $k=2n$.

$2n^2-3n=2004$

$n(2n-3)=2004$

$2004=501\cdot 4=167\cdot 12$

Нет нужных $n$ тут

2) $k=4n$

$15n^2-3n=2004$

$5n^2-n=668$

$n(5n-1)=668$, раскладывая $668$ на множители, получим $167\cdot 2\cdot 2$.

Нет нужных $n$ тут. Пока других идей нет.

-- 22.04.2017, 16:01 --

svv в сообщении #1211630 писал(а):

Выделите из $n^2+3n+2004$ полный квадрат. Тогда среди слагаемых будут два квадрата, в которые входят неизвестные, а всё остальное — числа.

$(k-n+1,5)(k-n-1,5)=8007/4$

Но пока что это тоже ничего не дает

[svv]

Умножьте на 4, избавьтесь от дробей.
Есть ошибка в знаках.