Точный квадрат n^2+3n+2004.

[PWT]

Здравствуйте! Нужно доказать, что $n^2+3n+2004$ является точным квадратом, пока что не очень понятно -- как это делать.

Смотрел по модулю 2,3,4,5,8,10. Ничего толкового не получилось. Выделить полный квадрат тоже не получилось. Как же здесь быть тогда? Единственное, что понятно, так это то, что $n^2$ и точный квадрат будут сравнимы по модулю 3.

[12d3]

PWT в сообщении #1211425 писал(а):

Нужно доказать, что $n^2+3n+2004$ является точным квадратом

А вы уверены, что это верное утверждение? По мне так нет.

[PWT]

12d3 в сообщении #1211426 писал(а):

А вы уверены, что это верное утверждение? По мне так нет.

http://www.school30.spb.ru/invite/samples/samples7to8_2012.pdf

В самом низу на последней странице, вторая снизу!

[ewert]

PWT в сообщении #1211427 писал(а):

В самом низу на последней странице, вторая снизу!

А там совсем другая формулировка.

[Someone]

PWT в сообщении #1211425 писал(а):

Нужно доказать, что $n^2+3n+2004$ является точным квадратом

PWT в сообщении #1211427 писал(а):

В самом низу на последней странице, вторая снизу!

Физико-математический лицей № 30 писал(а):

3. Укажите какое-либо целое число $b$ такое, что $b^2+3b+2004$ является точным квадратом.

По-моему, это немножко не одно и то же. Или Вы считаете по-другому?

[PWT]

Точно, затупил. Приведу правильную формулировку оттуда:

Укажите какое-либо целое число $b$ такое, что число $b^2+3b+2004$ является точным квадратом.

Стоит ли редактировать стартпост?

[Someone]

Уже не стоит, правильную формулировку выяснили. Излагайте дальше.

[PWT]

Я думал как раз над правильной формулировкой, но сформулировал стартпост неверно.
Смотрел по модулю $2,3,4,5,8,10$. Ничего толкового не получилось. Выделить полный квадрат тоже не получилось. Как же здесь быть тогда? Единственное, что понятно, так это то, что $n^2$ и точный квадрат будут сравнимы по модулю 3.

[venco]

Разность квадратов надо искать, она хорошо на множители раскладывается.

[ewert]

Не надо по модулю, тут тупее. Эн должно быть целочисленным решением соотв. квадратного уравнения, в котором справа стоит какой-то ка-квадрат. Выпишите дискриминант этого уравнения и гляньте, при каких ка он окажется полным квадратом. Минимально допустимое ка не подойдёт, а вот следующее за ним -- уже вполне.

[Someone]

Подбирается мгновенно.

[PWT]

Спасибо. $(k-n)(k+n)=3n+2004$. Но дальше не придумать...

[svv]

В левой части должно быть произведение, а в правой только число.

[PWT]

Спасибо, но разве это что-то дает? $(k-n)(k+n)-3n=2004$

[svv]

А теперь не выполняется требование «в левой части произведение».