Помогите решить уравнение: 100*n^2 = 2^n

[ILNUR7676]

Помогите решить и разобраться с решением уравнения 100*n^2 = 2^n (log(n) = n/2 - log(10)) аналитически.

Судя по тому, что пишут на просторах интернета можно при решении использовать W функцию Ламберта.
Каким образом использовать её при решении данного уравнения я не понял.

Решение получившееся в Maple:

-2*LambertW(-(1/20)*ln(2))/ln(2) = 0.1036578164,

-2*LambertW(-1, -(1/20)*ln(2))/ln(2) = 14.32472784,

-2*LambertW((1/20)*ln(2))/ln(2) = -0.9670403432e-1.

Заранее благодарен!

[Ms-dos4]

ILNUR7676
Во первых, оформите формулы нормально.
Во вторых, получить то его легко

$$\[100{n^2} = {2^n} \Rightarrow 10n = \pm {e^{n\frac{{\ln 2}}{2}}} \Rightarrow - \frac{{\ln 2}}{2}n{e^{ - n\frac{{\ln 2}}{2}}} = \mp \frac{{\ln 2}}{{20}} \Rightarrow n = - \frac{2}{{\ln 2}}W( \pm \frac{{\ln 2}}{{20}})\]$$

(третий корень, который у вас выписан вторым - получается аналогично, просто это другая ветвь функции Ламберта)
Но вот толку то вам от этого аналитического решения?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- Уточните формулировку: задача в целых числах или нет?

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.