Нужно поставить граничные и начальные условия к задаче.

[Jonny_black]

"Кабель сопротивлением $R$ и емкостью $C$ на единицу длины заземлен в точке $x=l$.При $t=0$ в точке $x=0$ к кабелю через емкость $C_0$ приложена постоянная эдс $E$" Нужно найти потенциал, уравнение я написал, а с граничными условиями не знаю что делать.
Как я понимаю г.у. берутся из заземления и из подачи эдс. Но вот какие они, я не понимаю.
Мое уравнение: $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}-CR\frac{\partial u}{\partial t}=0$
Это уравнение совпадает с "телеграфным" уравнением, которое я видел в литературе, так что, вероятнее, оно правильно.
Мои попытки написать г.у. и н.у.: 1) Я предположил, что заземление полностью забирает напряжение с конца провода, то есть $u=0$, при $x=l$.
2) Так как эдс прикладывается через емкость, я подумал, что просто получится падение напряжения относительно $E$ , $u=E-\frac{q}{C_0}$, при $x=0$.
Где $q$ - заряд, но я не знаю верно ли это и как перейти от заряда к потенциалу.
3) Начальное условие - просто $u=E$, при $t=0$, так как просто подана эдс.
Задачка задана по мат.физике, и так получается что я механик, а это электродинамика, я очень плохо в этом разбираюсь. Надеюсь на вашу помощь. И заранее спасибо!

[Munin]

Покажите ваше уравнение, а то странно, что вы сложную часть решили, а с простой не справились.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Jonny_black]

Munin в сообщении #1209766 писал(а):

Покажите ваше уравнение, а то странно, что вы сложную часть решили, а с простой не справились.

Указал

[specialist]

Есть 2 хороших книжки: К. Шимони Теоретическая электротехника 1964 Мир, А.Н. Тихонов, А.А. Самарский Уравнения математической физики. Про граничные условия подглядите в первую, по теме длинные линии, по решению дучп во вторую.

[Munin]

Jonny_black в сообщении #1209762 писал(а):

Мои попытки написать г.у. и н.у.: 1) Я предположил, что заземление полностью забирает напряжение с конца провода, то есть $u=0$, при $x=l$.

Это правильно.

Все электрики знают "хаха" и "казэ" - "холостой ход" и "короткое замыкание". В случае ХХ, накладывается условие $I=0,$ а в случае КЗ - условие $U=0.$ (ХХ ещё называют разрывом и высоким импедансом.)

Jonny_black в сообщении #1209762 писал(а):

2) Так как эдс прикладывается через емкость, я подумал, что просто получится падение напряжения относительно $E$ , $u=E-\frac{q}{C_0}$, при $x=0$.

Вам нужно записать дифференциальное уравнение для ёмкости, как при рассмотрении переходных процессов.

В идеале: "ЭДС через ёмкость" надо записать как 4-полюсник ($C$), и решив его, подставить решение в граничное условие.
Если вы 4-полюсников не знаете, то как-то более интуитивно.

-- 16.04.2017 16:59:35 --

Jonny_black в сообщении #1209762 писал(а):

3) Начальное условие - просто $u=E$, при $t=0$, так как просто подана эдс.

Начальное условие на кабеле - это то, что на нём было в стационарном режиме в течение всего бесконечного времени в прошлом $t\in(-\infty,0).$ А ЭДС была подана только в момент времени $t=0.$ Вы неправильно прочитали условия: при $t<0$ на левом конце тоже был нуль.

И поскольку вам нужно стационарное решение, посмотрите на этот кабель как на цепь постоянного тока. Через конденсатор ток не течёт, а вот с другого конца, где короткое замыкание...

[Jonny_black]

specialist в сообщении #1209880 писал(а):

Есть 2 хороших книжки: К. Шимони Теоретическая электротехника 1964 Мир, А.Н. Тихонов, А.А. Самарский Уравнения математической физики. Про граничные условия подглядите в первую, по теме длинные линии, по решению дучп во вторую.

Как решать уравнение знаю, вся проблема именно в постановке задачи. За книжки спасибо!
Но там не уделено внимания именно постановке граничных условий. Только рассмотрение случаев и уже получению решений для них.
Или я просто не там смотрю.

[Munin]

Нарисуйте просто цепь, подключённую слева.

[Jonny_black]

Я попробовал составить д.у для емкости $du/dt=I/C_0$. Решил и получил $u=e^(t/RC_0)$
Я в правильном направлении двигаюсь, или это бред?

[specialist]

вам верно говорят - нарисуйте схему, таким образом вы избавитесь от любой неопределенности в словесной формулировке задачи.

[AnatolyBa]

Чтобы было понятнее, лучше явно обозначать зависимость от $x$, $t$, например $u(x,t)$
Из электричества вам нужно знать, что после приложения напряжения будет $E=U_{C_0}+u(0,t)$ и $C_0\dfrac{dU_{C_0}}{dt}=i(0,t)$

[Munin]

Jonny_black в сообщении #1209924 писал(а):

Я в правильном направлении двигаюсь, или это бред?

Сначала в правильном, потом нет. Решать ДУ не надо. Надо его подставить именно в качестве граничного условия.

Ну и надо сказать, что записано оно у вас неправильно. ЭДС не включена.