Наивные вопросы о топологических группах

[Padawan]

Может такой вариант: $A$, $B$ - выпуклые множества в топологическом векторном пространстве (оба с непустой внутренностью)? Для начала, опять же, рассмотреть в $\mathbb R^n$.

[Anton_Peplov]

Ох, тут я пас. Думать про выпуклые множества в $\mathbb R^n$ я совершенно не умею.

[Anton_Peplov]

Предыдущий вопрос пусть пока повисит, а вот следующий.

Вопрос № 5. Замыкание произведения

Доказать или опровергнуть утверждение:

Если $A, B$ непусты, то $[A][B] \subset [AB]$.

Квадратные скобки означают замыкание.

Рассмотрим произвольные $x \in [A], y \in [B]$. Нужно доказать, что любая окрестность $O_{xy}$ точки $xy$ пересекается с $AB$. Легко доказать, что $O_{xy}$ пересекается с $Ay$ и с $xB$. И на этом мысль останавливается (с).
Пробовал поиграть с симметричными окрестностями единицы, но не сообразил, как они тут могут помочь.

[Padawan]

Попробуйте доказать наподобие поста #1232866. Я начну:
$[A][B]=f([A]\times [B])=\ldots$

[Anton_Peplov]

Padawan в сообщении #1233571 писал(а):

Попробуйте доказать наподобие поста #1232866

Доказал. Вопрос № 5 закрыт, спасибо.