Простой вопрос по теории вероятностей.

[wa1]

У меня есть таблица распределения случайной дискретной величины.
Одно значение - одна вероятность.

Далее мне надо формулу f(k) чтобы при заданном к мне получить конкретное значение.

ну чтобы дисперсия минимальная была

1. 2 3
0.5. 0.25 0.25

ряд
1, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 2, 1, ...

как мне записать функцию f(k) чтобы f(3) = 2 f(4) = 3

Простите я забыл этот курс теории вероятностей, помогите

[arseniiv]

Вам это, случайно, не для моделирования этой случайной величины нужно? Если так, формула не нужна, а нужен один из алгоритмов, выбор которого зависит от того, насколько много памяти можно потратить для экономии времени и каково множество значений величины. Например, если множество значений — конечное $I$, можно использовать такой линейный по времени от мощности носителя величины алгоритм:

p:= (равномерно распределённое в [0; 1) вещественное число)
для всех i из I
    если p <= 0, вернуть i
    p := p - (вероятность величине принять значение i)

Если множество значений упорядочено, можно подсчитать заранее функцию распределения $F_X(x) = \Prob\{X < x\}$, представленную как массив частичных сумм вероятностей значений величины, и искать в нём двоичным поиском уже за логарифмическое время. Это предпочтительно, если величина $X$ моделируется много-много раз.

Есть методы, дающие почти константное время, основанные на приближении вероятностей дробями с фиксированным знаменателем, и другие.

UPD. А если нет, то, опять же, скорее всего вам не нужна функция, а нужен алгоритм. Приводите все вероятности к общему знаменателю (удачи, если они не рациональные!) и повторяете каждое значение в выходной последовательности числитель его вероятности раз. Вообще, конечно, я применил телепатию, и вы должны были описать то, что вам нужно, намного более внятно.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- просьба четко поставить задачу,
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.