2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Непрерывная, не кусочно дифференцируемая функция
Сообщение29.03.2017, 02:41 
Можете привести пример непрерывной на отрезке, но не кусочно дифференцируемой на этом отрезке функции? (и не дифференцируемой тоже соответственно).

1) То есть такой непрерывной функции, у которой кол-во точек в которых она не дифференцируема как минимум счетно (не конечно).?
2) Непрерывной функции, не дифференцируемой в каждой своей точке?
3) Теоремы доказывающей, что функции из пункта 1 не существует?

 
 
 
 Re: Непрерывная, не кусочно дифференцируемая функция
Сообщение29.03.2017, 03:02 
Гуглить пробовали?

 
 
 
 Re: Непрерывная, не кусочно дифференцируемая функция
Сообщение29.03.2017, 03:29 
Гелбаум, Олмстед. Контрпримеры в анализе. Там должна быть такая. Весьма полезна вещ.

 
 
 
 Re: Непрерывная, не кусочно дифференцируемая функция
Сообщение29.03.2017, 08:33 
Пофамильно: функции Вейерштрасса или (проще) ван дер Вардена.

-- Ср мар 29, 2017 09:35:55 --

slu4ayniyProcess в сообщении #1204554 писал(а):
непрерывной функции, у которой кол-во точек в которых она не дифференцируема как минимум счетно (не конечно).?

А это уж совсем тривиально: пилки со сгущающимися (и уменьшающимися, естественно) зубчиками.

 
 
 
 Re: Непрерывная, не кусочно дифференцируемая функция
Сообщение29.03.2017, 10:46 
Учитывая ник ТС, следует упомянуть траекторию Винеровского процесса (с вероятностью 1), которая к тому же имеет бесконечную длину на любом конечном интервале.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group