Непрерывная, не кусочно дифференцируемая функция

[slu4ayniyProcess]

Можете привести пример непрерывной на отрезке, но не кусочно дифференцируемой на этом отрезке функции? (и не дифференцируемой тоже соответственно).

1) То есть такой непрерывной функции, у которой кол-во точек в которых она не дифференцируема как минимум счетно (не конечно).?
2) Непрерывной функции, не дифференцируемой в каждой своей точке?
3) Теоремы доказывающей, что функции из пункта 1 не существует?

[Otta]

Гуглить пробовали?

[arseniiv]

Гелбаум, Олмстед. Контрпримеры в анализе. Там должна быть такая. Весьма полезна вещ.

[ewert]

Пофамильно: функции Вейерштрасса или (проще) ван дер Вардена.

-- Ср мар 29, 2017 09:35:55 --

slu4ayniyProcess в сообщении #1204554 писал(а):

непрерывной функции, у которой кол-во точек в которых она не дифференцируема как минимум счетно (не конечно).?

А это уж совсем тривиально: пилки со сгущающимися (и уменьшающимися, естественно) зубчиками.

[dsge]

Учитывая ник ТС, следует упомянуть траекторию Винеровского процесса (с вероятностью 1), которая к тому же имеет бесконечную длину на любом конечном интервале.