Задача максимизации линейной функции на ограниченном множест

[RRenfri]

Здравствуйте. Есть следующая задача:

$-x_1 + 2x_2 - x_3 + x_4 \to \max,$

$X=\left\lbrace x\in R^4: \left\lvert x_i - b_i \right\rvert \leqslant 1, i=\overline{1,4}, b=(0, 1, 2, 4) \right\rbrace$

Как я понимаю, в задаче дана линейная функция. И экстремум этой функции может быть только на границе. Т.е. ответ $x=(-1;2;-3;5)$. Или же есть ещё точки, при которых достигается максимум функции?

Какой алгоритм решения данной задачи? Мой учебник ссылается на некую теорему об экстремуме сепарабельной функции, но найти я её не смог

[Brukvalub]

1. Это задача линейного программирования, в общем виде такие задачи решаются симплекс-методом.
2. Если в вашем имени $4$ буквы, то вы верно нашли точку максимума. В условии не требуется найти все точки максимума, а только максимум функции.
3. Тем не менее, попробуйте доказать, что найденная точка максимума - единственная.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- воспользуйтесь указаниями и приведите самостоятельные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.