Шоу

[A.Edem]

Вы на шоу. Перед вами три двери. За одной из них приз. Вам предлагают выбрать одну. Затем показывают дверь из двух оставшихся за которой приза нет. После этого вы можете либо сменить выбранную дверь либо нет. Будете ли вы это делать и почему?

[arseniiv]

Эхехе, а это здесь уже было. Это же парадокс Монти-Холла, по этим словам и найдёте.

[warlock66613]

Кроме того формулировка некорректна: правила игры не сформулированы полностью (проблема в районе слова "затем").

[A.Edem]

arseniiv в сообщении #1200181 писал(а):

Эхехе, а это здесь уже было. Это же парадокс Монти-Холла, по этим словам и найдёте.

Видимо, я однажды пропустил это.. И не нашёл, к сожалению, тут этой темы.

Мне хотелось, в общем, разобраться вот в чём - цитата из Википедии: "..способ рассуждения — замена условия эквивалентным. Представим, что вместо осуществления игроком первоначального выбора (пусть это будет всегда дверь № 1) и последующего открытия ведущим двери с козой среди оставшихся (то есть всегда среди № 2 и № 3), представим, что игроку нужно угадать дверь с первой попытки, но ему предварительно сообщается, что за дверью № 1 автомобиль может быть с исходной вероятностью (33 %), а среди оставшихся дверей указывается за какой из дверей автомобиля точно нет (0 %). Соответственно, на последнюю дверь всегда будет приходиться 67 %, и стратегия её выбора предпочтительна."

Интересно, почему на последнюю дверь начинает приходиться 67%, когда за второй ничего не обнаруживается? Почему эти 33% от второй двери "уходят" к последней, а не равномерно распределяются на обе двери: первую и последнюю??

[grizzly]

A.Edem в сообщении #1200200 писал(а):

И не нашёл, к сожалению, тут этой темы.

Помогу. Вот поиск. Начинайте просматривать темы с конца, выбирая сначала те, которые подняты ЗУ и в которых побольше страниц :)

[rockclimber]

A.Edem в сообщении #1200200 писал(а):

Интересно, почему на последнюю дверь начинает приходиться 67%, когда за второй ничего не обнаруживается? Почему эти 33% от второй двери "уходят" к последней, а не равномерно распределяются на обе двери: первую и последнюю??

Это контринтуитивная задача (по крайней мере, мне так показалось), соответственно понять чисто интуитивно очень тяжело. Мне в свое время очень сильно помогло просто тупо выписать на бумажке все возможные варианты (в виде таблички), а потом аккуратно все посчитать. На самом деле, когда выпишете, там даже считать много не надо, и так станет понятно. Я помню, сначала медитировал часами над википедией и форумом, а потом написал руками и за 5 минут дошло.

[warlock66613]

A.Edem в сообщении #1200200 писал(а):

Почему эти 33% от второй двери "уходят" к последней, а не равномерно распределяются на обе двери: первую и последнюю??

Почему все 33% целиком уходят к одной двери объяснить сложно, но почему они не распределяются равномерно довольно понятно. Мы знаем, что ведущий не выбрал последнюю дверь - поэтому шансы, что приз за ней, повышены. А про первую дверь у нас никакой дополнительной информации нет.

[ShMaxG]

Все эти указанные "рассуждения" из Википедии мутны, неинтуитивны и даже вредны. Особенно вот эти представления о "переходе" вероятности. Мало того, что "парадокс" приводит в замешательство не привыкшего к математической строгости человека, так еще и эти широко распространенные "рассуждения" запутывают еще больше опять же из-за своей нестрогости.

Есть стратегия 1 -- "не менять своего выбора". Есть стратегия 2 -- "изменить свой выбор". В первом случае мы выиграем тогда и только тогда, когда сразу же укажем на дверь с призом. Вероятность этому $1/3$. Во втором случае мы выиграем тогда и только тогда, когда изначально укажем на дверь без приза (тогда, так как на другую дверь без приза нам уже указали, смена двери приведет к призу). Но вероятность изначально указать на дверь без приза равна $2/3$. Значит вторая стратегия выгоднее.

[A.Edem]

grizzly, спасибо, почитал.

-- 14.03.2017, 16:40 --

rockclimber, примерно на такую формулу, которую следовало бы выписать на бумажке, Вы подразумевали:

Лукомор в сообщении #180515 писал(а):

ewert писал(а):

нет, честно говоря, не хочу. Да и вот: тов. Лукомор -- а он известный провокатор -- и тот только что за правильное решение проголосовал.

Кто провокатор - я?

Давайте еще раз, по пунктам:
.
1). Игрок выбирает дверь, за которой автомобиль, с вероятностью $\frac{1}{3}$,
либо дверь за которой нет автомобиля с вероятностью $\frac{2}{3}$.
.
2). Ведущий выбирает дверь за которой автомобиль с вероятностью 0,
либо дверь за которой нет автомобиля с вероятностью 1.
.
3). За никем не выбранной дверью автомобиль находится с вероятностью $\frac{2}{3}$.
нет автомобиля с вероятностью $\frac{1}{3}$.
.
Проверяем:
$\frac{1}{3}+0+\frac{2}{3}=1$
$\frac{2}{3}+1+\frac{1}{3}=2$
--------------------------------------------------------------
$1+1+1=3$

??

[rockclimber]

A.Edem в сообщении #1200282 писал(а):

rockclimber, примерно на такую формулу, которую следовало бы выписать на бумажке, Вы подразумевали:

Нет. Я имел в виду, что надо выбросить из головы все лишнее, взять бумажку и самому попытаться решить - честно и с нуля, никуда не подглядывая (кроме условия задачи, конечно). Вы дольше переписываться будете на форуме, чем решать.

[Лукомор]

(Оффтоп)

A.Edem в сообщении #1200282 писал(а):

тов. Лукомор -- а он известный провокатор

"А чего сразу Лукомор?!" (с) Лукомор

[Yadryara]

A.Edem, извините что спрашиваю, а как у Вас вообще с тервером? Задачи типа вот этой, про лифт, трудностей не вызывают?

Объяснение ShMaxG простое и понятное. Или в нём чего-то не хватает?

[Лукомор]

A.Edem в сообщении #1200200 писал(а):

Интересно, почему на последнюю дверь начинает приходиться 67%, когда за второй ничего не обнаруживается? Почему эти 33% от второй двери "уходят" к последней, а не равномерно распределяются на обе двери: первую и последнюю??

Замените три двери на колоду из 52 карт.
Вам сдают одну карту, и выигрываете Вы только в том случае если у Вас бубновый туз.
Вероятность такого события, естественно, $\frac{1}{52}$.
После этого, из колоды убирают 50 карт, и оставляют одну.
Заведомо известно, что бубнового туза среди убраных 50 карт нет.
Понятно, что одно из двух, либо он был сразу сдан Вам, либо это единственная оставшаяся карта.
Какую из двух карт Вы выберете?!

[A.Edem]

(Оффтоп)

Лукомор в сообщении #1200290 писал(а):

A.Edem в сообщении #1200282 писал(а):

тов. Лукомор -- а он известный провокатор

"А чего сразу Лукомор?!" (с) Лукомор

Извините, я случайно захватил сообщение целиком

Лукомор в сообщении #1200295 писал(а):

Какую из двух карт Вы выберете?!

В таком примере всё кажется понятным, но тяжело уяснить, почему эти два примера (в условиях с 3-мя дверьми и 52-мя "дверьми") равносильны?..

rockclimber в сообщении #1200286 писал(а):

Я имел в виду, что надо выбросить из головы все лишнее, взять бумажку и самому попытаться решить - честно и с нуля

Думаю, Вам не понравится то, что в моём черновике Значит, я так понимаю, что у той двери, что я выбрал вероятность победы 1/3, а то, что за ней не окажется приза -- 2/3. Но дальше считаю возможно неправильно. Так как после того, как ведущий открывает пустую дверь, для меня она исчезает из условий, и остаются лишь две двери с новыми условиями и вероятностями соответственно. То есть как-будто изначально и не было трёх дверей, а всегда были лишь две. Это я представляю себе так: допустим, вначале было четыре (пять, шесть... сто..) двери(ей), одну (две, три...) ведущую сразу открыл. Мы же не считаем от этого вероятность приза в каждой из "оставшихся", как 1/4 (1/5, 1/6....), а имея данные условия, считаем, как 1/3. Также внутреннее полагаю и я, что когда одна дверь после слов ведущего исключается из игры, то для меня появляется новая игра с новыми вероятностями ...

Yadryara, с тервером немного туго, потому, возможно, и задача вызвала затруднения..

[rockclimber]

A.Edem в сообщении #1200315 писал(а):

Так как после того, как ведущий открывает пустую дверь, для меня она исчезает из условий, и остаются лишь две двери с новыми условиями и вероятностями соответственно.

В этот момент вы переходите от задачи 1 (исходной) к некоторой другой задаче 2. Решаете задачу 2 и подставляете ответ в задачу 1 (хотя это другая задача). Тогда надо доказать, что задачи эквивалентны (подсказка: не эквивалентны). Наверное, с толку сбивает то, что двери и призы те же самые остались.