2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Порядок подгруппы вращений тетраэдра
Сообщение05.03.2017, 22:15 
Упорядочили правильно, а вот вычислили нет. Посмотрите как перемножаются подстановки. Собственно, ответ $4$ верный, но для проверки все-таки вычислите эти произведения.

 
 
 
 Re: Порядок подгруппы вращений тетраэдра
Сообщение05.03.2017, 22:17 
Еще есть одна вещь:
$a\cdot b = a, b\cdot a = c.
Хотя я этот случай отбросил!

-- 05.03.2017, 22:21 --

AV_77 в сообщении #1197499 писал(а):
Посмотрите как перемножаются подстановки.

Спасибо! Где это можно посмотреть, можете скинуть книжку, плиз?

 
 
 
 Re: Порядок подгруппы вращений тетраэдра
Сообщение05.03.2017, 22:24 
gogoshik в сообщении #1197501 писал(а):
Где это можно посмотреть, можете скинуть книжку, плиз?

Хм... а теорию групп вы по какому учебнику изучаете? Ну возьмите, например, Кострикина, введение в алгебру, том 1.

 
 
 
 Re: Порядок подгруппы вращений тетраэдра
Сообщение05.03.2017, 22:27 
Аватара пользователя
gogoshik в сообщении #1197501 писал(а):
$a\cdot b = a, b\cdot a = c$.
gogoshik в сообщении #1197320 писал(а):
$a\cdot b = \binom{3 4 1 2}{2 1 4 3}$, $b\cdot a = \binom{4 3 2 1}{2 1 4 3}$
Это всё неправильно. Может быть, подробно расскажете нам, как умножаются подстановки? Хотя бы на примере ваших $a$ и $b$.

gogoshik в сообщении #1197492 писал(а):
Оказывается просто их надо упорядочивать по первой строке!
Вообще говоря, не обязательно, в частности, $\binom{1 2 3 4}{4 3 2 1}$ и $\binom{3 4 1 2}{2 1 4 3}$ — одна и та же подстановка. Но, пока Вы во всём этом досконально не разберётесь, советую обязательно упорядочивать по первой строке.

 
 
 
 Re: Порядок подгруппы вращений тетраэдра
Сообщение05.03.2017, 22:33 
Спасибо, поищу! А есть она в электронной версии, чтобы на комп скачать?
Читаю Александрова Введение в теорию групп и есть еще один видеокурс. Перемножение подстановок видимо я пропустил.

-- 05.03.2017, 22:37 --

Someone в сообщении #1197507 писал(а):
подробно расскажете нам, как умножаются подстановки?

Конечно расскажу, если дадите слово что поможете мне разобраться?

 
 
 
 Re: Порядок подгруппы вращений тетраэдра
Сообщение05.03.2017, 22:50 
Аватара пользователя
gogoshik в сообщении #1197512 писал(а):
Конечно расскажу, если дадите слово что поможете мне разобраться?
А чего Вы не поняли в книжке П. С, Александрова? Там же объясняется, как умножаются подстановки. Страницы 37—38 (глава II, § 1).

 
 
 
 Re: Порядок подгруппы вращений тетраэдра
Сообщение06.03.2017, 05:59 
Аватара пользователя
gogoshik в сообщении #1197512 писал(а):
А есть она в электронной версии, чтобы на комп скачать?
Напр., здесь. Первый том, первая глава, восьмой параграф. О перемножении — на стр. 51.

 
 
 
 Re: Порядок подгруппы вращений тетраэдра
Сообщение06.03.2017, 13:57 
Аватара пользователя
gogoshik в сообщении #1197512 писал(а):
А есть она в электронной версии, чтобы на комп скачать?

Гуглите и обрящете. Например, на Либгене всё есть.

 
 
 
 Re: Порядок подгруппы вращений тетраэдра
Сообщение07.03.2017, 12:18 
посмотрел в Кострикине (стр.51), оказалось что я вроде бы правильно перемножил перестановки, ab=ba=c

-- 07.03.2017, 12:26 --

Тогда не понятно почему мне тут говорят что здесь ошибка

 
 
 
 Re: Порядок подгруппы вращений тетраэдра
Сообщение07.03.2017, 12:55 
Если для элементов группы $ab = a$, то $b$ должен быть нейтральным элементом, но тогда если $ba = c$, должно быть $a = c$, чего нет.

 
 
 
 Re: Порядок подгруппы вращений тетраэдра
Сообщение07.03.2017, 20:49 
gogoshik в сообщении #1197802 писал(а):
огда не понятно почему мне тут говорят что здесь ошибка

$ab = c$ это правильно, но у вас при перемножении подстановок получилось совсем другое. Вот и говорим вам про ошибку.

 
 
 
 Re: Порядок подгруппы вращений тетраэдра
Сообщение07.03.2017, 23:17 
Спасибо, спасибо! С этим разобрался. Я просто в самом начале написал что в подгруппе получилось 4 элемента, в том числе $ab=ba=c$. Меня немного поправили с уточнением правильности произведения $ab$ и я начал рыть в другую сторону ...

 
 
 [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group