Порядок подгруппы вращений тетраэдра

[AV_77]

Упорядочили правильно, а вот вычислили нет. Посмотрите как перемножаются подстановки. Собственно, ответ $4$ верный, но для проверки все-таки вычислите эти произведения.

[gogoshik]

Еще есть одна вещь:
$a\cdot b = a, b\cdot a = c.
Хотя я этот случай отбросил!

-- 05.03.2017, 22:21 --

AV_77 в сообщении #1197499 писал(а):

Посмотрите как перемножаются подстановки.

Спасибо! Где это можно посмотреть, можете скинуть книжку, плиз?

[AV_77]

gogoshik в сообщении #1197501 писал(а):

Где это можно посмотреть, можете скинуть книжку, плиз?

Хм... а теорию групп вы по какому учебнику изучаете? Ну возьмите, например, Кострикина, введение в алгебру, том 1.

[Someone]

gogoshik в сообщении #1197501 писал(а):

$a\cdot b = a, b\cdot a = c$.

gogoshik в сообщении #1197320 писал(а):

$a\cdot b = \binom{3 4 1 2}{2 1 4 3}$, $b\cdot a = \binom{4 3 2 1}{2 1 4 3}$

Это всё неправильно. Может быть, подробно расскажете нам, как умножаются подстановки? Хотя бы на примере ваших $a$ и $b$.

gogoshik в сообщении #1197492 писал(а):

Оказывается просто их надо упорядочивать по первой строке!

Вообще говоря, не обязательно, в частности, $\binom{1 2 3 4}{4 3 2 1}$ и $\binom{3 4 1 2}{2 1 4 3}$ — одна и та же подстановка. Но, пока Вы во всём этом досконально не разберётесь, советую обязательно упорядочивать по первой строке.

[gogoshik]

Спасибо, поищу! А есть она в электронной версии, чтобы на комп скачать?
Читаю Александрова Введение в теорию групп и есть еще один видеокурс. Перемножение подстановок видимо я пропустил.

-- 05.03.2017, 22:37 --

Someone в сообщении #1197507 писал(а):

подробно расскажете нам, как умножаются подстановки?

Конечно расскажу, если дадите слово что поможете мне разобраться?

[Someone]

gogoshik в сообщении #1197512 писал(а):

Конечно расскажу, если дадите слово что поможете мне разобраться?

А чего Вы не поняли в книжке П. С, Александрова? Там же объясняется, как умножаются подстановки. Страницы 37—38 (глава II, § 1).

[Aritaborian]

gogoshik в сообщении #1197512 писал(а):

А есть она в электронной версии, чтобы на комп скачать?

Напр., здесь. Первый том, первая глава, восьмой параграф. О перемножении — на стр. 51.

[Munin]

gogoshik в сообщении #1197512 писал(а):

А есть она в электронной версии, чтобы на комп скачать?

Гуглите и обрящете. Например, на Либгене всё есть.

[gogoshik]

посмотрел в Кострикине (стр.51), оказалось что я вроде бы правильно перемножил перестановки, ab=ba=c

-- 07.03.2017, 12:26 --

Тогда не понятно почему мне тут говорят что здесь ошибка

[arseniiv]

Если для элементов группы $ab = a$, то $b$ должен быть нейтральным элементом, но тогда если $ba = c$, должно быть $a = c$, чего нет.

[AV_77]

gogoshik в сообщении #1197802 писал(а):

огда не понятно почему мне тут говорят что здесь ошибка

$ab = c$ это правильно, но у вас при перемножении подстановок получилось совсем другое. Вот и говорим вам про ошибку.

[gogoshik]

Спасибо, спасибо! С этим разобрался. Я просто в самом начале написал что в подгруппе получилось 4 элемента, в том числе $ab=ba=c$. Меня немного поправили с уточнением правильности произведения $ab$ и я начал рыть в другую сторону ...