2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Сходимость по мере.
Сообщение02.03.2017, 22:59 


07/01/16
12
Нужно установить сходимость по мере функции $e^{-(x-n)^2}$
Где мера Лебега-Стилтьеса
$$g(x) = \begin{cases}
x^3,&\text{ $x>0$;}\\
(x)^{1/3}-1,&\text{$x\leqslant0$.}
\end{cases}
$$

e^{-(x-n)^2}, n\to\inf Ни к чему не стремится. Бежит себе волна. И вот чего-то я не понимаю, что делать-то? Подтолкните немного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость по мере.
Сообщение03.03.2017, 00:45 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
m1greatcool в сообщении #1196653 писал(а):
Ни к чему не стремится.

Как это не стремится? Очень даже стремится - поточечно...
m1greatcool в сообщении #1196653 писал(а):
Подтолкните немного.

Подталкиваю: делайте в точности по определению. и все получится...

(Оффтоп)

Точнее, при $n\to -\infty$ - получится. А вот .....

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость по мере.
Сообщение05.03.2017, 14:16 


07/01/16
12
Предельная функция $f \equiv 0$. Следовательно нужно мерить множества удовлетворяющие |$ e^{-(x-n)^2}| > \varepsilon$ для любого $\varepsilon$ и для любого $x$.
Разрешая неравенство относительно $x$ получим
$x < n + (-\ln(\varepsilon))^{1/2}$
$x > n - (-\ln(\varepsilon))^{1/2}$
Посчитаем меру Лебега-Стилтьеса отрезка $(n - (-\ln(\varepsilon))^{1/2},n + (-\ln(\varepsilon))^{1/2})$
$g(n + (-\ln(\varepsilon))^{1/2}) - g(n - (-\ln(\varepsilon))^{1/2}) = $
$ = (n + (-\ln(\varepsilon))^{1/2})^3 - (n - (-\ln(\varepsilon))^{1/2})^3, n\to \infty
Предел бесконечность, значит не сходится по мере. Но это неверно, так как функция сходится поточечно к 0, не могу понять где ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость по мере.
Сообщение05.03.2017, 14:19 


20/03/14
12041
m1greatcool
Ну а как иначе, если определение меры Лебега-Стилтьеса Вы так и не вспомнили и к делу не пришили?

И формулы оформите: доллар в начале формулы, доллар в конце, в середине никаких долларов быть не должно.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение05.03.2017, 14:20 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение07.03.2017, 19:10 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость по мере.
Сообщение07.03.2017, 19:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
m1greatcool в сообщении #1197332 писал(а):
Предел бесконечность, значит не сходится по мере. Но это неверно, так как функция сходится поточечно к 0, не могу понять где ошибка.

Объясните подробнее, как вы догадались, что ваш вывод ошибочен? С какой фундаментальной теоремой вы вступили в противоречие? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость по мере.
Сообщение09.03.2017, 19:52 


07/01/16
12
Я интуитивно понимал, что из поточечной следует по Мере, но потом наткнулся на Теорему Риса и как раз у меня мера-то не ограничена.
Мои рассуждения правильные, я понял это. Но чтобы доказать, что последовательность не сходится ни к какой функции, нужно видимо строить что-то такое отличающееся от 0 почти везде, но у меня нет опыта, так что не могу придумать как.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость по мере.
Сообщение09.03.2017, 20:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
m1greatcool, какая-то каша у Вас. Вы понимаете почему предел по мере, если он есть, обязан быть нулем (почти везде)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость по мере.
Сообщение09.03.2017, 22:09 


07/01/16
12
Да понимаю, чтобы функции не "отличались" почти везде.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: confabulez, Евгений Машеров


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group