2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача теории групп
Сообщение01.03.2017, 22:15 
Дана группа $G$
1) $a^{2} =  e $
2) $a^{-1} b^2 a=b^3$
Нужно доказать, что $b^5= e$
Здесь, я понял, что по Лагранжу порядок группы четный. А так же из первого условия, что $a^{-1} =  a $, значит $a b^2 a=b^3$. А как правильно использовать второе условие, непонятно...

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение01.03.2017, 22:20 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Заключайте каждую формулу целиком в знаки долларов. Не разбивая на части.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение01.03.2017, 23:05 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Задача теории групп
Сообщение01.03.2017, 23:59 
Аватара пользователя
WalkRigh в сообщении #1196353 писал(а):
по Лагранжу порядок группы четный.

Ну... если вообще конечный... что ниоткуда не следует!
Трудно подсказать в такой задаче, не дав практически "полное решение" ) Ну, попробуйте получить следствия из второго равенства. Просто всякие-разные!

 
 
 
 Re: Задача теории групп
Сообщение02.03.2017, 00:06 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #1196396 писал(а):
Ну... если вообще конечный...

А что, если бесконечный - то нечётный?

 
 
 
 Re: Задача теории групп
Сообщение02.03.2017, 03:40 
Тут Лагранж не совсем в кассу. Обратите внимание, что тривиальная группа и $a=b=e$ тоже удовлетворяют условиям.

 
 
 
 Re: Задача теории групп
Сообщение02.03.2017, 05:49 

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1196402 писал(а):
А что, если бесконечный - то нечётный?
Если бесконечный -- то не чётный.

 
 
 
 Re: Задача теории групп
Сообщение02.03.2017, 08:22 
provincialka
Применил теорему о порядках. $O(b^2)=O(ab^2a)=O(b^3)$ значит $b^2=b^3$. И значит $b$ нейтральный элемент. Но совсем нет уверенности, что это верно.

 
 
 
 Re: Задача теории групп
Сообщение02.03.2017, 08:30 
WalkRigh в сообщении #1196449 писал(а):
$O(b^2)=O(b^3)$ значит $b^2=b^3$.
Этот переход явно неверен. Сравните с $O(b^1)=O(b^{-1})$ значит $b^1=b^{-1}$.

WalkRigh в сообщении #1196353 писал(а):
2) $a^{-1} b^2 a=b^3$
Попытайтесь с этим равенством сделать что-нибудь такое, чтобы в результате появился $b^5$. Ведь нам же нужно утверждение о $b^5$ доказать, верно?

 
 
 
 Re: Задача теории групп
Сообщение02.03.2017, 08:45 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Slav-27 в сообщении #1196442 писал(а):
Munin в сообщении #1196402 писал(а):
А что, если бесконечный - то нечётный?
Если бесконечный -- то не чётный.

Чётная и нечётная бесконечности. А нельзя ли этому придать строгий смысл? Ну, там, наличие/отсутствие конечных подгрупп и фактор-групп чётного порядка. Ясно же, что должна быть какая-то разница между $\mathbb Z_2^\infty$ и $\mathbb Z_3^\infty$, нет?


-- менее минуты назад --

WalkRigh в сообщении #1196353 писал(а):
$a^{-1} b^2 a=b^3$

Возведите обе стороны в квадрат. Упростите. Запомните, что получилось. Вернитесь к началу. Возведите обе стороны в куб...

 
 
 
 Re: Задача теории групп
Сообщение02.03.2017, 09:17 
ИСН
Такое получается видеть с опытом. Спасибо большое. Возьму на заметку.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group