где содержится простое и короткое доказательство закона об асимптотическом распределении простых чисел.
Нет такого.
Трост, стр. 80-88.
или Мишель Балазар, изложение, доступное "типа" даже школьнику.
+ Прахар + Нестеренко - там тоже есть.
Если Вы не располагаете знаниями тфкп, то Вам стоит обратиться к элементарному подходу Сельберга. Но, для полного понимания, он крайне сложен. Смотрите здесь.
ИМХО, проще ТФКП сначала освоить, чем Сельберга асилить
