2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Метод моментов для распределения Бернулли
Сообщение18.02.2017, 13:34 
Здравствуйте. Есть такая задача: можно ли методом моментов с помощью какой-нибудь пробной функции $g(y)$ получить оценку параметра $p$ распределения Бернулли, отличную от $\overline{X}$? И в ответе: нет.
То есть, как я понял, нужно доказать, что для любой функции $g(y)$ $p_n^* = \overline{X}$. Но у меня получается, что $p_n^* = \frac{\overline{g(X)} - g(0)}{g(1)-g(0)}$. Это выражение не равно $\overline{X}$.
Подскажите, пожалуйста, как решить эту задачу. Может быть я не правильно понял условие.

 
 
 
 Re: Метод моментов для распределения Бернулли
Сообщение18.02.2017, 14:17 
Аватара пользователя
Dellghin в сообщении #1193573 писал(а):
Но у меня получается, что $p_n^* = \frac{\overline{g(X)} - g(0)}{g(1)-g(0)}$. Это выражение не равно $\overline{X}$.

Напишите, как такое получилось? :shock:

 
 
 
 Re: Метод моментов для распределения Бернулли
Сообщение18.02.2017, 14:49 
Brukvalub в сообщении #1193577 писал(а):
Напишите, как такое получилось?

$\textup{E}g(X_1) = g(1)p + g(0)(1-p) = \overline{g(X)}$. Отсюда выражаем $p$.

 
 
 
 Re: Метод моментов для распределения Бернулли
Сообщение18.02.2017, 17:26 
Аватара пользователя
Но ведь $\overline{g(X)}=\overline{X}g(1)+(1-\overline{X})g(0)$.

 
 
 
 Re: Метод моментов для распределения Бернулли
Сообщение18.02.2017, 17:42 
Спасибо. Можете, пожалуйста, объяснить, откуда берется это равенство?

 
 
 
 Re: Метод моментов для распределения Бернулли
Сообщение18.02.2017, 17:46 
Аватара пользователя
Нет, не могу. Здесь запрещено давать полные решения учебных задач. Данная задача - учебная, номер 3.23 из задачника Коршунова и Черновой.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group