Слишком сложный двойной интеграл в полярных координатах

[SomePupil]

(Оффтоп)

alcoholist в сообщении #1193517 писал(а):

а почему никто не намекнул хотя бы товарищу, что разность четвертых степеней это просто косинус дойного угла, садисты?

"Садисты", как я понял, не шутливая адресация, а деловое обращение?

[Otta]

alcoholist в сообщении #1193517 писал(а):

а почему никто не намекнул хотя бы товарищу, что разность четвертых степеней это просто косинус дойного угла, садисты?

А что потом? переходить к тангенсу половинного аргумента, добрейшей души человек?

[XpucToc]

alcoholist в сообщении #1193517 писал(а):

а почему никто не намекнул хотя бы товарищу, что разность четвертых степеней это просто косинус дойного угла, садисты?

Так я в курсе (писал в начале темы), там ничего хорошего не получалось

[wrest]

XpucToc в сообщении #1193482 писал(а):

Ну и дальше просто досчитываю:
$a^{2}(2-\frac{2}{5})=\frac{8a^{2}}{5}$

Ответ верный.

Но запись опять неаккуратная

XpucToc в сообщении #1193482 писал(а):

$\int_{-1}^{1}-u^{4}du=-\frac{\cot^{5}}{5}\left.\begin{matrix}-1\\ 1\end{matrix}\right|=\frac{2}{5}$

Котангенс вы от единиц берете и вычитаете в конце?

Со знаками у вас две "самоуничтожившиеся" ошибки: подынтегральное выражение $-u^4du$ после подстановки $u=\ctg(x)$ записано верно, но пределы интегрирования расставлены неверно.
Вообще-то, $\int\limits_{-1}^{1}-u^4du=-\dfrac{2}{5}$
Нижний предел должен быть $+1$, потому что $\ctg\dfrac{\pi}{4}=+1$, а верхний $-1$, и вот когда вы их поменяете местами, тогда и минус из подынтегрального выражения уйдет и останется
$\int\limits_{1}^{-1}-u^4du=\int\limits_{-1}^{1}u^4du=\dfrac{u^5}{5}\bigg|_{-1}^{1}=\dfrac15-\dfrac{-1}{5}$
что как раз и равно $+\dfrac25$