Найдите наибольший простой делитель числа

[Ktina]

Найдите наибольший простой делитель числа

$$2005\cdot 2012\cdot 2022\cdot 2029-3600$$

[gris]

Что-то среднее крайних подозрительно напоминает . Если вспомнить ещё сумму-на-разность, то можно попробовать убить $3600$.
Потом вынесение за скобки очевидного. Теорема Пифагора. Разность квадратов и всё! Ну, на 2 разделить.

Милая задачка, но подсказка слишком уж бросается в глаза

[yonkis]

$2005\cdot2012\cdot2022\cdot2029-3600= (2017-12)(2017-5)(2017+5)(2017+12)-3600= (2017^2-12^2)(2017^2-5^2)-3600= 2017^4-(12^2+5^2)2017^2+12^2\cdot5^2-3600= 2017^2(2017^2-12^2-5^2)$
Наибольший простой делитель - 2017

[Ktina]

yonkis
Большое спасибо!

[grizzly]

yonkis
Вы проделали следующие шаги:

gris в сообщении #1193316 писал(а):

то-то среднее крайних подозрительно напоминает . Если вспомнить ещё сумму-на-разность, то можно попробовать убить $3600$.
Потом вынесение за скобки очевидного.

Но для полноты решения нужно было также проделать и последние 2 шага:

gris в сообщении #1193316 писал(а):

Разность квадратов и всё! Ну, на 2 разделить.

[Ktina]

grizzly
yonkis
gris

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.