2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Веревка на столе
Сообщение17.02.2017, 11:28 
Аватара пользователя


28/01/14
351
Москва
Наткнулся на такую задачку.
На гладком горизонтальном столе вертикально закреплен гладкий штырь.
Вокруг этого штыря на пол-оборота обернули однородную нерастяжимую тонкую веревку длиной $L$ и массой $m$. Радиус штыря много меньше длины веревки. Веревку тянут за концы с силой $\vec{F}$:

(вид сверху)
Изображение

Пока все в равновесии. Потом левый конец веревки отпускают, а правый продолжают тянуть с той же силой.
Вопрос. Через какое время длина касания веревкой штыря изменится?
Ну если бы свободно лежащую в таком положении веревку просто потянули с силой $\vec{F}$ за правый конец, то тут все понятно - длина касания начнет меняться, когда левый конец доползет до штыря и веревка начнет со штыря соскальзывать. Тут у нас обычное равноускоренное движение тела массы $m$ под действием силы $F$, и время доползания левого конца веревки до штыря будет $\sqrt{\frac{mL}{F}}$.
Но вот когда веревку предварительно натягивают, а потом один конец отпускают - тут что-то у меня затык...
Ответ в задаче: $\sqrt{\frac{mL}{3F}}$.
Откуда берется эта тройка??

 Профиль  
                  
 
 Re: Веревка на столе
Сообщение17.02.2017, 13:39 
Аватара пользователя


28/09/16
123
OlegCh в сообщении #1193313 писал(а):
Тут у нас обычное равноускоренное движение тела

Если бы мы $\vec{F}$ устремили к нулю, т.е. еле дотронулись до конца верёвки, чтобы убрать равновесие, то время соскальзывания стремилось бы к бесконечности? Или верёвка за счёт уже собственного веса начала движение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Веревка на столе
Сообщение17.02.2017, 13:46 
Аватара пользователя


28/01/14
351
Москва
Umka2000 в сообщении #1193341 писал(а):
Или верёвка за счёт уже собственного веса начала движение?

Какого веса? Веревка на столе лежит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Веревка на столе
Сообщение17.02.2017, 13:53 


05/09/16
11461
Да, странно. Поскольку веревка нерастяжимая, то никакой внутренней энергии она не запасает.
Ну то есть, скажем, если один конец закрепить, а ко второму приложить силу, а потом эту силу снять, ничего с веревкой не произойдет, никакого движения не будет. В этой задаче как мне кажется, вторую силу также можно заменить на закрепление конца, а отмену второй силы -- пережиганием (отрезанием) этого конца в месте крепления.

Мне тоже кажется, что раз движения не было, а веревка нерастяжимая, то какие и куда были приложены силы в состоянии покоя (т.е. до начала движения) -- не важно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Веревка на столе
Сообщение17.02.2017, 14:01 
Заморожен


16/09/15
946
OlegCh в сообщении #1193313 писал(а):
длина касания веревкой штыря изменится?

Суть в том, что нужно учесть, что конец будет еще вращательным движением "уходить" в бок...

 Профиль  
                  
 
 Re: Веревка на столе
Сообщение17.02.2017, 14:14 
Аватара пользователя


28/01/14
351
Москва
Вот как выглядело условие (и ответ) в оригинале:

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Веревка на столе
Сообщение17.02.2017, 14:35 


05/09/16
11461
Erleker в сообщении #1193346 писал(а):
Суть в том, что нужно учесть, что конец будет еще вращательным движением "уходить" в бок...

Опыт показывает что не уходит: https://www.youtube.com/watch?v=u-pupb18l-U

 Профиль  
                  
 
 Re: Веревка на столе
Сообщение17.02.2017, 16:24 
Аватара пользователя


28/09/16
123

(Оффтоп)

пытался всех запутать :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Веревка на столе
Сообщение17.02.2017, 16:29 
Заморожен


16/09/15
946
Да вроде несложная задача.
Рассмотрим малый элемент на краю, который касается.Размер элемента $\triangle x$.
К центру действуют проекции силы натяжения:
$T\triangle x/r$
Пока он все еще не оторвался:
$T\triangle x/r=N+\triangle m v^2/r$
В момент отрыва реакция колонны $N=0$ и :
$T\triangle x/r=(\triangle x/L)m v^2/r$
$mv^2=TL$ ($v=at$)
Сила натяжения в том месте :
$T=F-m_{0}a$, где $m_{0}$ - масса веревки по другую сторону от этой точки.
Найдем ее:
$T=F-\frac{L/2+at^2/2+\pi r}{L} ma$ ($a=F/m$)
Получим в итоге :
$3(F/m)t^2=L-2\pi r$
Пренебрегая радиусом:
$t=\sqrt{mL/(3F)}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Веревка на столе
Сообщение17.02.2017, 16:46 
Аватара пользователя


28/01/14
351
Москва
Erleker, спасибо, изучу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Веревка на столе
Сообщение17.02.2017, 16:47 
Заморожен


16/09/15
946

(Оффтоп)

Завтра эта олимпиада :-)


-- 17.02.2017, 09:47 --

wrest в сообщении #1193357 писал(а):
Erleker в сообщении #1193346 писал(а):
Суть в том, что нужно учесть, что конец будет еще вращательным движением "уходить" в бок...

Опыт показывает что не уходит: https://www.youtube.com/watch?v=u-pupb18l-U

Так там же крепления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Веревка на столе
Сообщение17.02.2017, 17:21 
Аватара пользователя


28/01/14
351
Москва

(Оффтоп)

Erleker в сообщении #1193403 писал(а):
Завтра эта олимпиада :-)


Да, сын собирается, прорешивает старые задачи. Меня вот запряг, а я тоже не блеснул :)
Короче, нельзя было сразу пренебрегать радиусом, я так понимаю. Тут вся соль в движении по окружности.
А вот начальное натяжение веревки,насколько я понимаю, никакой роли не играет. Можно было сразу тянуть за один конец и результат будет такой же, верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Веревка на столе
Сообщение17.02.2017, 17:28 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Веревка должна отходить от штыря ( в других задачах от гвоздя) за счет, говоря по-простому, "центробежной" силы .
Аналогичный эффект должен ограничивать и скорость ременных передач. Но в технической энциклопедии я не нашел описания этого. Встретил только такое пояснение.
Цитата:
Ременный привод может обеспечивать частоту вращения шпинделя 100 об/с и выше, когда окружные скорости ремня доходят до 60—100 м/с. Однако для привода еще более скоростных шпинделей (например, внутришлифовальных станков) ременная передача уже не может обеспечить передачу требуемых нагрузок, так как под ремнем создается воздушный мешок и возможна его неустойчивая работа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Веревка на столе
Сообщение17.02.2017, 17:44 
Заморожен


16/09/15
946
OlegCh в сообщении #1193411 писал(а):
Тут вся соль в движении по окружности

Да.Силы натяжения в некоторый момент перестает хватать, чтоб "удержать" крайний элемент на окружности и он отрывается.
OlegCh в сообщении #1193411 писал(а):
А вот начальное натяжение веревки,насколько я понимаю, никакой роли не играет. Можно было сразу тянуть за один конец и результат будет такой же, верно?

Да.Это, вероятно, для наглядности(чтобы легче представить, что будет при "резком" рывке).

 Профиль  
                  
 
 Re: Веревка на столе
Сообщение17.02.2017, 17:54 
Аватара пользователя


28/01/14
351
Москва

(Оффтоп)

Xey в сообщении #1193414 писал(а):
так как под ремнем создается воздушный мешок

Ну вот, это же совсем другое дело! А я-то голову ломал... :mrgreen:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group