Математический пакет, показывающий решение по шагам

[Vince Diesel]

И в математике нет.

Rusit8800 в сообщении #1192017 писал(а):

Мат. пакет мне в первую очередь нужен для решения СЛАУ или для нелинейных систем, где максимальная степень многочлена - 2. Очень было бы хорошо, чтобы он показывал решения и обязательно использовал определители(иначе будет очень громоздко). Ну а еще для упрощения громоздких выражений.

Какие вам решения - точные или приближенные? И зачем нужны определители и пр. детали, кроме как домашние сдавать?

[Rusit8800]

Vince Diesel в сообщении #1192051 писал(а):

Какие вам решения - точные или приближенные?

Точные

Vince Diesel в сообщении #1192051 писал(а):

И зачем нужны определители и пр. детали, кроме как домашние сдавать?

Ну, знаете, когда в научной работе вместо громоздких вычислений использованы нетривиальные методы и факты, то статус у этой работы повышается, как и у того, кто ее пишет.

[Vince Diesel]

Ну уж. Точные решения (если данные заданы точно и размерность линейной системы не слишком велика) математика находит. Но сомневаюсь, что на данный момент кто-то рассматривает решение такой системы как нетривиальность. Второго порядка — разве что совсем маленькая система. А так там в общем случае появляются корни многочленов высокого порядка, а они через коэффициенты хорошо не выражаются. Упрощать выражения тоже можно, но детали никому не интересны. Так во всяком случае, считают разработчики математики

В общем, пакеты могут много чего, но расписывать все по шагам это еще огромный объем работы, кроме студентов, видимо, никем не востребованный и разработчиками не проделанный.

[Rusit8800]

Vince Diesel в сообщении #1192065 писал(а):

Но сомневаюсь, что на данный момент кто-то рассматривает решение такой системы как нетривиальность

Вот я и говорю, что вместо того, чтобы решать систему "грубой силой", можно применить какие-нибудь мощные, нетривиальные инструменты.

-- 12.02.2017, 21:08 --

Vince Diesel в сообщении #1192065 писал(а):

В общем, пакеты могут много чего, но расписывать все по шагам это еще огромный объем работы, кроме студентов, видимо, никем не востребованный и разработчиками не проделанный.

Ну ладно

[Vince Diesel]

Я так и не понял, зачем оно. В статье можно написать, что решение линейной системы имеет вид... и достаточно.

[Rusit8800]

Vince Diesel в сообщении #1192088 писал(а):

Я так и не понял, зачем оно.

Я хочу написать проект по геометрии для участия в научной ярмарке, в нем будут активно использованы барицентрицеские координаты. Но метод координат сведется к решению огромных систем уравнения, где каждое из уравнений очень громоздкое. Хоть и результаты(пока не доказанные) новые, но мне кажется, что жюри, не смотря на это, не предпочтет такой проект, потому как решение систем уравнений - вообще-то школьный курс(причем решение таких систем не вызывает энтузиазма даже у самых "извращенных" математиках) и мне бы хотелось как-нибудь внедрить теоремы и методы из линейной алгебры, чтобы и статус у работы поднять, и сделать решение более красивым и нетривиальным. Но я пока не опытен в данной сфере, поэтому хотелось бы чтобы программа не только показывала ответ, но и показывала хоть небольшую часть решения, чтобы как-то разобраться. Wolfram Alpha показывает шаги решения, но по названным причинам он не подходит. Я думал, что так как Mathematica и Alpha сделаны одной компанией и Alpha основана на Mathematica, то они должны быть очень похожи.

-- 13.02.2017, 19:34 --

Vince Diesel в сообщении #1192088 писал(а):

В статье можно написать, что решение линейной системы имеет вид... и достаточно.

Но как же так? Это же самая важная часть работы. Это как "приготовить" все факты и теоремы для решения и в итоге не решить. Я должен хотя бы кратко описать решение, хоть и с пропуском некоторых шагов, но должен(хотя тогда уж имеет смысл привести полное решение).
______________

GAA:

Во всех сообщения ТС "Alfha" заменено на "Alpha". Часть сообщений выделена в самостоятельную ветку: «О словах европейских языков греческого происхождения»

[Xaositect]

Rusit8800 в сообщении #1192396 писал(а):

Но как же так? Это же самая важная часть работы. Это как "приготовить" все факты и теоремы для решения и в итоге не решить. Я должен хотя бы кратко описать решение, хоть и с пропуском некоторых шагов, но должен(хотя тогда уж имеет смысл привести полное решение).

А вот так. Как только получена система линейных уравнений, которую машина может решить точно, работа закончена. "Используя стандартные методы решения систем линейных уравнений, получаем следующее решение:"
С квадратными может быть интереснее, но пока Вы конкретно Ваших уравнений не напишете, вряд ли что-то можно посоветовать. Ну разве что квадратные системы часто удобно решать, выделяя следствия вида $L_1(\vec{x})L_2(\vec{x}) = 0$, где $L_1, L_2$ - аффинные функции.

[AV_77]

Просто приведите решения без промежуточных шагов, указав, что они получены с помощью системы компьютерной алгебры ... По крайней мере будет честно.

[Rusit8800]

AV_77 в сообщении #1192444 писал(а):

Просто приведите решения без промежуточных шагов, указав, что они получены с помощью системы компьютерной алгебры ... По крайней мере будет честно.

Да, но вот не все программы показывают полное решение.

[warlock66613]

Не понимаю, зачем что-то выдумывать, когда есть проверенные временем методы.

"Отсюда нетрудно получить, что" - и всего делов.

[Mikhail_K]

Rusit8800 в сообщении #1192396 писал(а):

Но как же так? Это же самая важная часть работы. Это как "приготовить" все факты и теоремы для решения и в итоге не решить. Я должен хотя бы кратко описать решение, хоть и с пропуском некоторых шагов, но должен(хотя тогда уж имеет смысл привести полное решение).

Вы ошибаетесь. Вам здесь правильно сказали:

Xaositect в сообщении #1192443 писал(а):

Как только получена система линейных уравнений, которую машина может решить точно, работа закончена.

В математических статьях приведение "полного решения" со всеми промежуточными шагами не просто не обязательно, но и совсем не приветствуется.
В статье надо писать только тот минимум, который позволит квалифицированному читателю однозначно восстановить весь ход решения (в т.ч., возможно, при помощи систем компьютерной алгебры). При этом не имеет значения, сколько времени ему на это понадобится, если он будет делать это вручную; а если будет делать с помощью компьютерной программы, то не имеет значения, показывает ли эта программа промежуточные шаги. Даже очень длинные рассуждения можно и нужно пропускать, если всякому квалифицированному читателю (хорошо знающему предмет) из статьи будет ясно, как эти рассуждения надо производить при наличии времени и желания.

[Vince Diesel]

Ну, если вам так хочется писать решения для линейных систем... Для набора векторов в математике есть команда RowReduce, проводящая процесс гауссовского исключения. С ее помощью можно сделать команду, которая будет приводить расширенную матрицу системы последовательно к виду, в котором матрица коэффициентов является единичной (если она невырождена):

rReduce[k_, A_] := Flatten[{RowReduce@Take[A, k], Take[A, k - Length[A]]}, 1]

— приводит первые $k$ строк матрицы к виду с макс. нулей слева. Подробности есть в справке. Команда

solution[A_] := Table[{rReduce[k, A]}, {k, 1, Length[A]}]

Дает некое пошаговое решение. Например, для случая системы 4 на 4,

Q = Table[RandomInteger[4], {i, 4}, {j, 5}]

$$\left( \begin{array}{ccccc} 4 & 2 & 3 & 3 & 4 \\ 4 & 1 & 0 & 2 & 1 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 4 & 2 & 4 \\ \end{array} \right) $$

solution[Q] 

результат будет такой:

$$ \left( \begin{array}{c} \left( \begin{array}{ccccc} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{4} & \frac{3}{4} & 1 \\ 4 & 1 & 0 & 2 & 1 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 4 & 2 & 4 \\ \end{array} \right) \\ \left( \begin{array}{ccccc} 1 & 0 & -\frac{3}{4} & \frac{1}{4} & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 3 & 1 & 3 \\ 3 & 3 & 3 & 3 & 2 \\ 2 & 0 & 4 & 2 & 4 \\ \end{array} \right) \\ \left( \begin{array}{ccccc} 1 & 0 & 0 & \frac{2}{5} & \frac{3}{5} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{2}{5} & -\frac{7}{5} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{5} & \frac{22}{15} \\ 2 & 0 & 4 & 2 & 4 \\ \end{array} \right) \\ \left( \begin{array}{ccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{11}{3} \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{5}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{23}{3} \\ \end{array} \right) \\ \end{array} \right). $$

[mserg]

Открою небольшую "тайну"...

Пакеты могут решать задачи не так, как написано в учебниках.
Часто алгоритмы решения изучаются в абстрактном виде, т.е. без учета округлений, накоплений ошибок, выроджденности и т.д. Т.е. изучаются идеи в общем виде, а не собственно конкретные алгоритмы.

Тем не менее, решение по шагам пакеты показывают. Этот процесс выводится в так называемый журнал.
Для понимания всех деталей нужно установить режим максимальной подробности.
Другое дело, что разработчики могут ограничить доступ к управлению журналу; для оупес сорса таких проблем быть не должно.

[Rusit8800]

Всем спасибо за советы!