Доказать выводимость формулы.

[Malony]

Добрый день.

Мне необходимо доказать выводимость формулы из гипотез, основываясь на системе аксиом Лукасевича и Modus Ponens.
Ясно, что мы можем пользоваться 3 аксиомами и правилом вывода MP. С применением MP проблем нет, но каким образом использовать аксиомы, я не могу додуматься. (что можно подставлять вместо A и B в аксиомы?)
В интернете не могу найти даже нормальных примеров применения.

Буду благодарна, если поможете.
Заранее спасибо.

[Sender]

Думаю, не помешало бы привести эти аксиомы прямо здесь наряду с гипотезами и требуемыми формулами, чтобы хотя бы было ясно, о чём идёт речь.

[Malony]

Можно пользоваться аксиомами и правилом вывода MP:


Вот клаузы, которые мне нужно решить:


1 и 3 клаузы удалось доказать с помощью метода естественного вывода.
А с помощью аксиом никак не пойму.

[knizhnik]

Самое простое, что можно подставить вместо буквы - другую букву. Например конструкцию $A \rightarrow (B \rightarrow A)$ можно заменить на $A \rightarrow (A \rightarrow A)$. Более сложные подстановки - подстановки составных формул: $(\neg A \rightarrow E) \rightarrow \Bigr((B \rightarrow A) \rightarrow (\neg A \rightarrow E)\Bigl)$ или что-то подобное.

[Malony]

Т.е. в аксиому мы можем подставить только гипотезы или то, что душе угодно?

[knizhnik]

Какие гипотезы? Можно формулировать любые утверждения и подставлять их наряду с аксиомами и теоремами.

[Malony]

Если бы Вы привели пример, мне было бы намного понятнее )

[knizhnik]

Я ж приводил. Берем аксиому $A \rightarrow (B \rightarrow A)$. Заменяем в ней $A$ на понравившуюся формулу $(\neg A \rightarrow E)$. Заменяем в ней $B$ на понравившуюся формулу $(B \rightarrow A)$. Результат наших действий:
$(\neg A \rightarrow E) \rightarrow \Bigr((B \rightarrow A) \rightarrow (\neg A \rightarrow E)\Bigl)$.

[Malony]

Спасибо, сейчас попробую доказать.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.