Нестрогое включение и конъюнкция.

[bssgrad]

Добрый день.
Вопрос такой:
$\subset$ - знак строгого включения. $A \subset B$ означает, что все элементы мн-ва $A$ являются элементами мн-ва $B$, но не все элементы мн-ва $B$ являются элементами мн-ва $A$.
$=$ - знак равенства (совпадения) мн-тв. $A = B$ означает, что все элементы у обоих множеств одни и те же, или иначе - что это одно и то же мн-во.
$\subseteq$ - знак нестрогого включения. $A \subseteq B$ означает, что возможно любое из двух названных выше отношений.
Законна ли в таком случае запись $A \subseteq B \sim (A \subset B) \cup (A = B)$, т.е. $A \subseteq B$ истинно, если истинно любое из высказываний $A \subset B$ или $A = B$?
Если да, то я прихожу к потере значений, и не совсем понимаю, в чем здесь есть ошибочность:
- Если $A \subset B$, то $A \cap B = A$.
- Если $A = B$, то $A \cap B = A \cup B$.
- Следовательно, если $A \subseteq B \sim (A \subset B) \cup (A = B)$, то $A \cap B = A \cup (A \cup B) = A \cup B$.
Получается, что, применяя знак нестрогого включения $\subseteq$, можно потерять возможное значение, и этим знаком стоит пользоваться только в определенных случаях?

[Someone]

bssgrad в сообщении #1186349 писал(а):

то $A \cap B = A \cup (A \cup B) $

Это откуда такое чудо?

[Mikhail_K]

bssgrad в сообщении #1186349 писал(а):

$(A \subset B) \cup (A = B)$

Ну и вот это - явно некорректная запись.
Знак $\cup$ обозначает объединение множеств, а не дизъюнкцию утверждений.
Тогда уж $(A \subset B) \vee (A = B)$

[arseniiv]

Да, и дальше эта путаница вместе с путаницей формул (высказываний) и термов (выражений) продолжается и приводит к тому, к чему приводит.

[bssgrad]

Спасибо, то есть я смешал логику высказываний и теорию множеств.