2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нестрогое включение и конъюнкция.
Сообщение21.01.2017, 16:48 


14/09/16
38
Добрый день.
Вопрос такой:
$\subset$ - знак строгого включения. $A \subset B$ означает, что все элементы мн-ва $A$ являются элементами мн-ва $B$, но не все элементы мн-ва $B$ являются элементами мн-ва $A$.
$=$ - знак равенства (совпадения) мн-тв. $A = B$ означает, что все элементы у обоих множеств одни и те же, или иначе - что это одно и то же мн-во.
$\subseteq$ - знак нестрогого включения. $A \subseteq B$ означает, что возможно любое из двух названных выше отношений.
Законна ли в таком случае запись $A \subseteq B \sim (A \subset B) \cup (A = B)$, т.е. $A \subseteq B$ истинно, если истинно любое из высказываний $A \subset B$ или $A = B$?
Если да, то я прихожу к потере значений, и не совсем понимаю, в чем здесь есть ошибочность:
- Если $A \subset B$, то $A \cap B = A$.
- Если $A = B$, то $A \cap B = A \cup B$.
- Следовательно, если $A \subseteq B \sim (A \subset B) \cup (A = B)$, то $A \cap B = A \cup (A \cup B) = A \cup B$.
Получается, что, применяя знак нестрогого включения $\subseteq$, можно потерять возможное значение, и этим знаком стоит пользоваться только в определенных случаях?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нестрогое включение и конъюнкция.
Сообщение21.01.2017, 20:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
bssgrad в сообщении #1186349 писал(а):
то $A \cap B = A \cup (A \cup B) $
Это откуда такое чудо?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нестрогое включение и конъюнкция.
Сообщение21.01.2017, 21:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4601
bssgrad в сообщении #1186349 писал(а):
$(A \subset B) \cup (A = B)$
Ну и вот это - явно некорректная запись.
Знак $\cup$ обозначает объединение множеств, а не дизъюнкцию утверждений.
Тогда уж $(A \subset B) \vee (A = B)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Нестрогое включение и конъюнкция.
Сообщение21.01.2017, 21:43 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Да, и дальше эта путаница вместе с путаницей формул (высказываний) и термов (выражений) продолжается и приводит к тому, к чему приводит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нестрогое включение и конъюнкция.
Сообщение22.01.2017, 09:53 


14/09/16
38
Спасибо, то есть я смешал логику высказываний и теорию множеств.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group