Определить наименьший период функции

[NEvOl]

Подскажите пожалуйста, как найти наименьший период функции $f(x)=2\tg(\frac{x}{2})-3\tg(\frac{x}{3})$ ? Для функций $2\tg(\frac{x}{2})$ и $3\tg(\frac{x}{3})$ наименьший период является $2\pi$ и $3\pi$ соответственно (т.к. для $\tg(x)$ наименьший период $\pi$). Вроде как период суммы (разности) периодических функций является наименьшее кратное периодов слагаемых, т.е. $6\pi$ в моем случае, но вот как показать что это наименьший период, не понимаю.

\tg x etc

[Brukvalub]

NEvOl в сообщении #1181485 писал(а):

как показать что это наименьший период

Например, поизучать область определения - изолированные точки, в которых функция не определена, должны быть определенным образом связаны с периодом.

[NEvOl]

область определения получилась такая: $x \in (-\infty; +\infty)$ при этом


x \ne $\begin{cases} \pi+2\pi k \\ \frac{3\pi}{2}+3\pi k \\ \end{cases} \Longleftrightarrow x \ne \begin{cases} \pi+6\pi k\\ \pi+\frac{\pi}{2}+6\pi k\\ 3\pi+6\pi k \\ 4\pi+\frac{\pi}{2}+6\pi k\\ 5\pi+6\pi k \end{cases} $ где $k \in \mathbb{Z}$

из-за периода $6\pi$ при котором выколотые точки повторяются, получаем что он наименьший ?

[Brukvalub]

NEvOl в сообщении #1181620 писал(а):

из-за периода $6\pi$ при котором выколотые точки повторяются, получаем что он наименьший ?

А сами-то как думаете?