2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по электродинамике
Сообщение20.12.2016, 22:49 


26/06/13
78
Задача. Средняя плотность заряда электронного облака в атоме водорода равно $\rho(r)=-\frac{e}{\pi a^3}\exp{\frac{-2r}{a}}$, где $a$ - боровский радиус, $e$ - заряд электрона, $r$ - расстояние до центра атома. Найти напряженность $\vec{E}(r)$ и потенциал $\varphi (r)$ электромагнитного поля, создаваемого электронным облаком. Чему равна энергия взаимодействия $U$ протона с электронным облаком?

В принципе, $\vec{E}(r)$, а за ним и $\varphi (r)$ вычисляются просто.

У меня получилось: $E(r) = \frac{e}{r^2} \exp{-\frac{2r}{a}} [1+\frac{2r}{a}(1+\frac{r}{a})] $. Если что, то с ответом в задачнике это совпадает.

Но у меня другой вопрос, а именно про энергию взаимодействия. Я же не должен рассматривать электрон как точечный заряд (что продиктовано духом задачи). В данном случае электрон - суть размазанное облако.

Какой формулой для энергии взаимодействия я должен пользоваться? Подойдет ли $U = \frac{1}{2} \int{\rho \varphi dV}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике
Сообщение20.12.2016, 22:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Подойдёт.

Хотя надо вам сказать, что вся эта задача "неправильная". Есть настоящая квантовая механика, а есть её некоторое упрощение. Вот задача поставлена в рамках этого упрощения. Для некоторых случаев упрощение работает, а в некоторых - страшно лажает. Не стоит принимать его за чистую монету. Вот такое предупреждение на будущее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике
Сообщение20.12.2016, 23:01 


26/06/13
78
Munin в сообщении #1178778 писал(а):
Для некоторых случаев упрощение работает, а в некоторых - страшно лажает.


Конечно, я понимаю что всё это - классическое приближение.

-- 20.12.2016, 23:03 --

Munin в сообщении #1178778 писал(а):
Подойдёт.


Хотел спросить еще. В этой формуле $\varphi$ есть потенциал вычисленный по общему $E(r)$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике
Сообщение21.12.2016, 01:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Roxkisabsver в сообщении #1178782 писал(а):
Конечно, я понимаю что всё это - классическое приближение.

Не совсем. Это называется "полуклассическое приближение". В нём считается, что электрон подчиняется квантовой механике, а вот его электрическое поле - классическое.

Если не пользоваться приближением, то придётся квантовать электромагнитное поле. Получается сложная наука - квантовая электродинамика (КЭД). Неприятность в том, что она сложнее стандартного курса квантовой механики. И далеко не всем её вообще читают, даже из тех, кому читают нормально КМ. Из-за этого, из вузов выходит много людей, которые думают, что "полуклассическое приближение" - и есть истина. Гораздо больше, чем людей, прослушавших КЭД (а их - в свою очередь больше, чем сумевших её понять).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике
Сообщение11.03.2018, 09:47 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
Roxkisabsver в сообщении #1178782 писал(а):
Хотел спросить еще. В этой формуле $\varphi$ есть потенциал вычисленный по общему $E(r)$ ?



Нет. Сам с собой электрон не взаимодействует. Надо взять потенциал одного только протона. В этом проявляется то, что на самом деле здесь отнюдь не классическое облако "размазанного" заряда. Вот для классического "размазанного" заряда надо было бы брать полный потенциал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике
Сообщение11.03.2018, 09:59 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
Alex-Yu
Всё-таки тема старовата, не правда ли?..

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по электродинамике
Сообщение11.03.2018, 16:55 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
Eule_A в сообщении #1296675 писал(а):
Alex-Yu
Всё-таки тема старовата, не правда ли?..



Хм... И правда. Но увидел я ее на первой странице. Вглубь истории я вообще никогда не лазаю. Что-то с движком форума не то, такое не первый раз за последнее время (со мной первый, но видел аналогичное).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group