"Я боюсь, мне придётся вас разочаровать" - как говорил Владимир Ильич в фильме "Ленин в Октябре":
Denis Russkih писал(а):
Всё, что я раньше считал математикой, для настоящих математиков, оказывается, давно пройденный этап и банальности.
Ваше представление о математике - на удивление правильное! То, что современные математики считают банальностью и пройденным этапом - это на самом деле и есть чистая, настоящая математика, а то, чем сейчас занимается большинство математиков - это на самом деле полная чушь, никому не нужная, крому них самих. Я это знаю, потому что сам профессионально занимаюсь математикой и очень глубоко разочарован в так называемой "современной математике".
А всё потому, что среди современных математиков всё реже можно встретить грамотного философа. Многие ли из современных математиков прочитали, или хотя бы открывали, "Материализм и эмпириокритицизм"?
Далее, если говорить про "чистую", фундаментальную математику и забыть о прикладной составляющей (о развитии приладной математики довольно подробно рассказал
mserg):
Denis Russkih писал(а):
Как вообще можно придумать новое жизнеспособное математическое понятие, новую операцию?
Почитайте статью Владимира Маяковского "Как делать стихи?" -
в математике всё то же самое. Математика - это прежде всего искусство, во вторую очередь - наука. Математика - это та же поэзия, только цифровая. Кто обладает чувством прекрасного, для кого слова "математическая красота" не являются пустым звуком - тому вообще не нужно ничего "придумывать". И уж точно он не озабочен проблемой "создать что-то новое". Нового в мире вообще ничего нет - всё суета (по легенде, эта мысль принадлежит Соломону).
Мысль о том, что польза может быть через столетия, банальная, но всё же я её разовью: это лотерея. Никто из учёных не знает, повезёт ему или нет. Но есть открытые проблемы, есть нерешённые задачи, и кто-то должен попытаться найти ответы, и кому-то это удасться. "Мы хотим знать - мы будем знать!" (Давид Гильберт). Кто-то пишет, и его открытия приобретают мировую известность; другой пишет, и его забывают (так, увы, тоже бывает - и к этому тоже мы должны быть готовы); бывает, что единственный смысл проведения исследования оказывается, как выясняется позже, что в нём вообще никакого смысла не было - тупик, но это тоже очень важно, чтобы показать будущим поколениям, что так делать - не надо! Исследовать математический объект только для того, чтобы показать, что ничего интересного в его исследовании нет - немного противоречит с моими предыдущими мыслями, но именно этим занимается большинство математиков как современности, так и во все времена.
Мотивация в том, что вся современная технология существует в том числе благодаря тому, что несколько веков назад армия верных адептов фундаментальной математики скурпулёзно и чисто выполнили свою сложную кропотливую работу. Работа математика, таким образом - это его
долг перед предыдущими поколениями. Результат оценят будущие поколения - всё это ради них. В России - это всё против Америки, чтобы победить. За Путина и за светлое будущее. Строительство коммунизма в наши дни. "Детям, всё детям" - это снова Ленин, да?
-----
ОФФТОПИК -----
Aritaborian писал(а):
любой офигительно новый и ранее никому в голову не приходивший объект — это всё равно просто множество
Неправда. Вы, батенька, по-видимому, фанат Кантора
Множество всех множеств с точки зрения классической теории множеств не является множеством.
