Функция с условием на производную.

[kjkszpj]

Приветствую. Я хотел бы найти функцию f(x) : R+ $\to$ R, удовлетворяющую следующим условиям:
1)f(x) $\to$ 0 при x $\to$ 0
2)f'(x) $\to$ 0 при x $\to$ 0
3)f'(x)/f(x) $\to$ 0 при x $\to$ 0
Чем дольше я смотрю на условия, тем больше мне кажется, что функция это не аналитическая, но не выходит ни доказать это, ни найти хоть какой-то пример такой функции.

[kjkszpj]

Дополняю. Подозреваю Хевисаиду - 1 и дельта-функцию, но доказать не могу.

-- 19.12.2016, 19:16 --

Применимость Хевисаиды и Дельты свелась к вопросу о:
lim(f(x)/g(x)) = lim((x*f(x))/(x*g(x))) при x -> 0
Засим, откланяюсь.

[Karan]

Поправьте формулы, объясните, рассматриваете ли вы функции или все-таки обобщенные функции (иначе при чем тут дельта), и изложите нормально свои попытки решения, сейчас связной попытки решения в вашем сообщении не видно.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.