Помогите решить задачи по КИХ-фильтрам

[AndreyFilatov]

Здравствуйте помоги решить или объяснить как решить задачи из книги "Цифровая обработка многомерных сигналов" 3 глава

Задача 1.
Если импульсный отклик $h(n_1,n_2 )$ двумерного КИХ-фильтра удовлетворяет условиям симметрии $h(n_1,n_2 )=h(-n_1,-n_2 )$, то $H(\omega_1,\omega_2)$является чисто вещественной функцией, и мы имеем фильтр с нулевой фазой. Это обстоятельство можно использовать при реализации фильтра.
а)Предположим, что КИХ-фильтр удовлетворяет условиям нечетной симметрии $h(n_1,n_2 )=h(-n_1,-n_2)$. Что можно сказать о его частотном отклике?
б)Покажите, как можно использовать эту симметрию для модификации непосредственной реализации фильтра?
в)Выполните пункты «а» и «б» для КИХ-фильтра, удовлетворяющего условиям симметрии 1) $h(n_1,n_2 )=h(-n_1,-n_2 )$, 2) $h(n_1,n_2 )=-h(n_1,-n_2 )$.
Задача 2.
Пусть имеется массив данных объемом 340х340 точек. Требуется пропустить этот массив через КИХ-фильтр с нулевой фазой протяженностью $(2N+1)\times (2N+1)$ точек.
а)Сколько надо выполнить комплексных умножений и какой потребуется объем памяти для реализации фильтра с помощью ДПФ, вычисляемого на основе алгоритма разбиения на строки и столбцы, при $N=50$? (Считайте, что размерность БПФ должна составлять степень числа 2.)
б)Сколько потребуется вычислительных операций и каков требуемый объем памяти с учетом условия нулевой фазы, если фильтр реализуется методом прямой свертки?
в)Если бы имелся неограниченный объем памяти и единственная проблема заключалась в числе умножении, для какого минимального значения $N$ предпочтительной является использование БПФ?
Задача 3.
Пусть требуется выполнить фильтрацию (340х340)-точечного массива (23х23)-точечным КИХ—фильтром с нулевой фазой. Наличная первичная память ЭВМ для хранения отсчетов входного массива позволяет записывать до 4096 комплексных слов. Как вы будете реализовывать фильтр? Обоснуйте ваш ответ
1.а)Как понял частотный отклик будет как при четной симметрии, при других симметриях, не разобрался
2.а)Решал по этой формуле $2N_1\cdot N_2\cdot\log(N_1\cdot N_2)+2N_1\cdot N_2

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Задачи и попытки решения наберите в тексте поста.
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.