И ещё, по вашей же ссылке
рис. 11.6, извиняюсь. Обращу внимание, что место в учебнике совпадет со сканом, приведённым в исходной теме.
Потому что хи-квадрат разных степеней свободы вылазит всегда при некогерентном приёме в белом шуме.
Не всегда. Например, только что вы столкнулись с задачей, когда это не так и сделали досадную ошибку. Почему не всегда см. ниже.
И потом ребята после института, на самом деле, начинают пытаться извлекать квадратный корень. Потому что их так научили преподаватели, бездумно извлекать квадратные корни из достаточной статистики. И молодых ребят за это больно бьют.
Я всё-таки считаю, что должен ответить на это оскорбительное обвинение в адрес преподавателей статистической радиотехники, в адрес авторов учебников:
Тихонов В.И. Статистическая радиотехника
Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем
Радиотехнические системы под ред. Казаринова Ю.М.
и др.
Разумеется математически этот корень квадратный можно убрать. Но мы имеем дело не с математикой, а с практикой реализации устройств. Схем реализации можно предложить много и какую из них выбирать определяется конкретными ограничениями в рамках решаемой задачи, диапазоном частот, заданной элементной базой и проч. Некоторые варианты схем реализации содержат детектор огибающей. Это во-первых схема с последовательным соединением согласованного фильтра, детектора огибающей и порогового устройства. Есть и двухканальная схема с детектором огибающей. Не надо думать что в реализуемой на практике схеме вот-вот прямо находятся устройства возведения в квадрат, суммирования и извлечения квадратного корня. Это всего лишь математическое описание процедуры обработки сигнала. А соответствовать ей может например схема с балансными модуляторами в плечах квадратурного коррелятора, с последующим сложением и выделением огибающей. Поэтому анализ, который осуществляется в учебниках и на лекциях преподавателями является универсальным, охватывает широкий класс реализуемых схем. То, что при цифровой обработке сигналов и в некоторых других случаях этот корень квадратный можно и нужно убрать, а порог принятия решения при этом возвести в квадрат, не является каким-либо шокирующим открытием неизвестным преподавателям и студентам - это элементарщина связанная с частным случаем и для её реализации не нужно заново проводить анализ схемы с использованием хи-квадрат распределения.
В дополнение к сказанному, преподаватели при подаче материала решают массу методических вопросов: грамотно распределяют учебный материал по отведённым часам занятий, дают материал систематизировано, сопровождают его необходимыми качественными пояснениями, организация подачи материала должна быть такой, чтобы привлечение знаний из давно забытых дисциплин было минимальным и проч. А изучается дисциплина Статистическая радиотехника на старших курсах радиотехнических факультетов, относится к самым трудно усваиваемым дисциплинам. К тому времени приличный студент-радист теорию вероятности, изученную им на 2-м курсе, уже благополучно забывает вместе с хи-квадрат распределением, которое ему скорее всего и не давали или давали "вскользь", а вот знания полученные в только что в 1-м семестре дисциплины ещё свежи и там были рассмотрены узкополосные случайные процессы и распределения Релея и Райса. Они физически интерпретируемы, поскольку связаны с огибающей узкополосного процесса. Их применение методически оправдано.
Лично я квадратурный коррелятор рассматриваю отдельно, как устройство, позволяющее получить модуль коэффициента взаимной корреляции по комплексным огибающим опорного и воздействующего радиосигналов. Отдельно решаю задачу воздействия смеси квазидетерминированного сигнала и шума, нахожу характеристики отклика. Это позволяет потом, когда дело доходит до анализа помехоустойчивости оставить в стороне громоздкие выкладки, взять готовый результат и не отклоняться от основной линии рассуждений. И осмысленным отклик коррелятора огибающих является именно когда устройство рассматривается с квадратным корнем. Модуль коэффициента корреляции по комплексным огибающим качественно-интерпретируем, что позволяет качественно же давать пояснения в виде "почему оптимальный обнаружитель такой, что именно он делает и проч."
Далее дисциплина Статистическая радиотехника не ограничивается решением задачи обнаружения сигналов, рассматриваются и другие задачи, которые изучаются после раздела "Обнаружение сигналов", в частности задача различения сигналов со случайной начальной фазой. При этом в оптимальном различителе перед выбором канала с максимальным откликом требуется сформировать именно модуль коэффициента корреляции по комплексным огибающим (то есть именно с корнем квадратным) и выполнить нелинейную операцию. И убрать этот корень в общем честном случае (когда передача сигналов не равновероятна) нельзя, хотя если подходить к вопросу приближённо - можно, но это уже нечестный случай. Таким образом анализ схемы квадратурного коррелятора именно с блоком квадратного корня соответствует и принципу системности подачи знаний.
