А к чему Вы "прикрепите" эту более широкую окрестность, к какому-нибудь "эфиру"???
Окрестность не нуждается в том, чтобы её к чему-то "прикреплять". В каждый момент времени есть и Солнце, и Земля, и можно рассмотреть шар пространства с центром в Солнце.
Мне с точки зрения математики непонятно, почему мы отдаём предпочтение одной неинерциальной системе отчёта над другими.
Для начала, отдаём с точки зрения физики, а не математики. Математике может быть по барабану, а физика имеет дело с численными соотношениями и приближениями.
Почему "нелепый" с точки зрения наблюдателя тезис о вращении Земли вокруг Солнца мы принимаем как догмат.
Если вы принимаете что-то как догмат, то это исключительно ваша вина и исключительно ваша проблема.
С физикой это не имеет ничего общего, и в школе учат не так. В школе учат думать головой, а не принимать что-то как догмат. Принимать что-то как догмат - учат в церкви.
Единственное, из-за чего (на мой взгляд) можно отдать предпочтение одной системе координат над другими, это разная "кривизна" (топология) инерционных и гравитационных полей.
Ну, это проблема вашего взгляда. Вы слишком мало знаете о предмете, чтобы на самом деле быть в курсе, из-за чего можно, а из-за чего нельзя. Вы даже не знаете смысла произносимых вами слов, "кривизна" и "топология".
Но насколько я могу судить, экспериментально нам не под силу измерить кривизну всех инерционных и гравитационных полей во вселенной и отдать предпочтение вращению Земли вокруг Солнца, а не Солнца, Земли и всей вселенной вокруг шариковой ручки, лежащей у меня на столе.
Вы судить не можете. Первая часть вашего утверждения истинна, вторая - ложна. Измерять всю Вселенную вовсе не обязательно, чтобы разобраться с Землёй, Солнцем и шариковой ручкой.