О выразимости предиката для суммы натуральных чисел

[Xaositect]

При чем тут свойства сложения? Для того, чтобы доказать, что некоторая формула $F(x, y, z)$ в языке без сложения задает предикат $x + y = z$, нам надо доказать (в теории со сложением) ровно одно свойство: $\forall x y z\, F(x, y, z) \Leftrightarrow x+y = z$.