Функция, заданная пределом.

[Genuster]

Есть задание на исследование на непрерывность и построение графика функции $y = \lim\limits_{n\to \infty}^{} \sqrt{x^2+\frac{1}{n^2}} $.
Сразу испугал тот факт, что функция - есть предел, никогда раньше не встречался с таким.
Так как второе слагаемое стремится к нулю, то получается, что функция - это модуль икса, так?
Как вообще исследовать эту функцию? Брать предел от предела?

[Brukvalub]

Genuster в сообщении #1173875 писал(а):

Так как второе слагаемое стремится к нулю, то получается, что функция - это модуль икса, так?

Да.

Genuster в сообщении #1173875 писал(а):

Как вообще исследовать эту функцию? Брать предел от предела?

Нет.

[Genuster]

Brukvalub в сообщении #1173879 писал(а):

Genuster в сообщении #1173875 писал(а):

Так как второе слагаемое стремится к нулю, то получается, что функция - это модуль икса, так?

Да.

Genuster в сообщении #1173875 писал(а):

Как вообще исследовать эту функцию? Брать предел от предела?

Нет.

Спасибо за краткие ответы, но как тогда исследовать функцию?

[Brukvalub]

Genuster в сообщении #1173880 писал(а):

как тогда исследовать функцию?

Вы же сами написали:

Genuster в сообщении #1173875 писал(а):

функция - это модуль икса

Неужели и теперь НЕПОНЯТНО, что и как исследовать, и нужно раз за разом переспрашивать?

[Genuster]

Brukvalub в сообщении #1173884 писал(а):

Genuster в сообщении #1173880 писал(а):

как тогда исследовать функцию?

Вы же сами написали:

Genuster в сообщении #1173875 писал(а):

функция - это модуль икса

Неужели и теперь НЕПОНЯТНО, что и как исследовать, и нужно раз за разом переспрашивать?

Ну должен же предел внести хоть какое-то изменение, но, ладно, спасибо за ответ.)

[Lia]

Genuster
Замечание за избыточное цитирование.

[Mikhail_K]

Genuster в сообщении #1173887 писал(а):

Ну должен же предел внести хоть какое-то изменение

Не должен.
Это вообще у студентов не такая уж редкая ошибка: ожидать от задачи, что она вам чего-то должна.

[Anton_Peplov]

Genuster в сообщении #1173887 писал(а):

Ну должен же предел внести хоть какое-то изменение

Так он вносит. Вопрос - куда. Была функция двух переменных $z = \sqrt {x^2 + \frac 1 {n^2}}$, взяли предел при $n \to \infty$, получили функцию одной переменной $y = |x|$. Каких Вам еще изменений?

[bot]

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1173974 писал(а):

Так он вносит.

Скорее уносит. Куда - неизвестно, зато ясно откуда - из функции, переменных было две, осталась одна.