Почему поле бесконечной плоскости однородное?

[rustot]

Munin в сообщении #1174534 писал(а):

Ссылку на бочку.

http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/01/45.pdf
http://kvant.mccme.ru/pdf/1998/01/46.pdf

[wrest]

rustot
У меня с воображением бывает туговато, правильно ли я понял, что плотность заряда на тонком диске это просто прямоугольная параллельная проекция равномерной плотности заряда на шаре, на диск того же радиуса (с учетом того что половина заряда идет на одну сторону и половина на вторую сторону диска)?

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #1174534 писал(а):

Alex-Yu в сообщении #1174497 писал(а):

Я это написал пару постов назад.

Внимательнее. Вы написали несколько способов, и про один из них сказали, что там вообще нет ни Гаусса, ни Лапласа. Я указал место - "дырку" в вашем способе - где необходимо всё-таки одного из них применить. Конечно, вы упоминали Гаусса и Лапласа выше - но для других способов.

Не-а. Продублирую дословно:

"Да, конечно, в школьном доказательстве неявно используется тот факт, что силовые линии нигде (кроме зарядов, а они только на пластинке) оборваться не могут. Что по существу есть школьная, словесная, форма уравнения ${\rm div} \, {\bf E} =0$. В некотором смысле это уравнение, в свою очередь, и есть уравнение Лапласа, просто выраженное через напряженность, а не потенциал."

А как тут делать ссылки я забыл :( В общем на первой странице третий пост снизу. И то, что ${\rm div} \, {\bf E} =0$ --- это и есть теорема Гаусса (при отсутствии зарядов в дифференциальной форме), надеюсь, мы спорить не будем.

[rustot]

wrest в сообщении #1174548 писал(а):

У меня с воображением бывает туговато, правильно ли я понял, что плотность заряда на тонком диске это просто прямоугольная параллельная проекция равномерной плотности заряда на шаре, на диск того же радиуса (с учетом того что половина заряда идет на одну сторону и половина на вторую сторону диска)?

а, ну да в общем то, судя по выводу

[Munin]

Alex-Yu
Продублирую дословно:

Alex-Yu в сообщении #1173650 писал(а):

Если уж совсем на школьном уровне, то можно так. Из симметрии относительно поворотов пластинки следует, что силовые линии перепендикулярны плоскости пластинки (причем везде). Из трансляционной симметрии вдоль пластинки следует, что густота силовых линий везде одинакова. В итоге поле однородно.

И ни слова ни про Гаусса, ни про Лапласа, ни про то, что силовые линии не должны заканчиваться в пустом пространстве.

Об этом абзаце всю дорогу и речь.

И не говорите, что вы этого не говорили.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #1174554 писал(а):

И ни слова ни про Гаусса, ни про Лапласа, ни про то, что силовые линии не должны заканчиваться в пустом пространстве.

А два поста собрать вместе это что, "в падлу"?

Много чего не сказано. Например, что если силовые линии прямые и постоянной густоты, то поле однородно. Что вектор напряженности касателен к силовым линиям тоже не сказано. И т.д. И, между прочем, что дважды два --- четыре тоже часто опускается.

Munin, кончайте придуриваться! Вы же умный человек...

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #1174558 писал(а):

Много чего не сказано.

Зато сказано, что этот способ рассуждений - без Гаусса и без Лапласа. А когда я добавил недостающую деталь, вы огрызнулись. Теперь я хочу доказать свою правоту.

[arseniiv]

По-моему, все уже согласны, что ни в одном решении не используется аппарат слабее, чем в другом. Недопонимания случаются и иногда не для всех выглядят как просто недопонимания — ну что тут сделаешь.

[Red_Herring]

Симметрии (повороты и сдвиги) задачи ведут к тому, что поле направлено по нормали и постоянно вдоль сдвигов параллельных плоскости. Кроме того, при растяжении в $k$ раз напряженность поля, создаваемого элементом, уменьшается в $k^2$ раз, что компенсируется увеличением заряда вo столько же раз, поскольку его площадь увеличивается во столько же раз. Поэтому поле постоянно.

Так что есть рассуждение, основанное только на симметриях. Все это хорошо, если мы знаем, что поле конечно. А для этого надо посчитать или хотя бы оценить интеграл. То же самое относится к рассуждениям Munin и Alex-Yu.

Чтобы показать, что это не придирка: Те же самые рассуждения показывают, что потенциал должен быть пропорционален расстоянию от плоскости, что правильно, если потенциал меряется по отношению к плоскости, и бессмысленно, если он меряется по отношению к бесконечности (два случая, выдерживающих растяжение).

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #1174614 писал(а):

Зато сказано, что этот способ рассуждений - без Гаусса и без Лапласа.

Не упомянуть т.Гаусса и сказать, что она не нужна --- это не одно и то же!!! Когда я не упоминаю $2 \times 2 = 4$ это не значит, что я утверждаю, что $2 \times 2 = 5$ или еще чему-нибудь. Что-то не в порядке с логикой у Вас, уважаемый!

-- Вт дек 06, 2016 22:33:55 --

Munin в сообщении #1174614 писал(а):

А когда я добавил недостающую деталь, вы огрызнулись.

Врете. Я не огрызнулся, а наоборот согласился. Что-то там "конечно здесь неявно используется".... Что-то в этом роде. Посмотрите. Выыше на этой странице дословно продублировано. Посредством копипаста.

-- Вт дек 06, 2016 22:41:57 --

Red_Herring в сообщении #1174635 писал(а):

Так что есть рассуждение, основанное только на симметриях.

Нет, из одних только симметрий не получится. Возмите вместо электростатического массивное поле (в терминах КТП), и оно станет экспоненциально затухать при удалении от пластинки. При этом вдоль пластинки будет однородно, естественно. Хотя все симметрии (геометрические, калибровочные не берем) при этом будут те же самые. Так что действительно нужна теорема Гаусса или что-то, что ее может заменить.

[Red_Herring]

Alex-Yu в сообщении #1174637 писал(а):

Нет, из одних только симметрий не получится. Возмите вместо электростатического массивное поле (в терминах КТП), и оно станет экспоненциально затухать при удалении от пластинки

Так оно не удовлетворяет третьей симметрии из указанных мной (относительно растяжений). Очевидно, разница в терминологиях (Вы её за симметрию не считаете).

[Alex-Yu]

Red_Herring в сообщении #1174644 писал(а):

Так оно не удовлетворяет третьей симметрии из указанных мной (относительно растяжений).

Это не геометрическая симметрия. И отнюдь не любое поле ей удовлетворяет. Электростатическое --- да, удовлетворяет. Но это, пожалуй, перебор для начинающего.

Вообще вся физика есть следствие симметрий (ну почти). Например, вообще вся электродинамика есть следствие калибровочной $U(1)$ симметрии. Но если мы начнем этим грузить школьника (или первокурсника) то с ним точно рак мозгов приключится. Всему свое время. И свой уровень.

[Pphantom]

Господа, давайте будем спокойнее. Munin, персонально Вам: не забывайте, что текст в сообщении на форуме - это не текст из учебника, проходящего (по крайней мере, в идеале) многократную правку, проверку и рецензирование. Не надо требовать от пишущих идеальной точности в деталях, особенно в ситуации, когда предполагаемая неточность явно не может ввести в заблуждение участника, задававшего исходный вопрос.

[DimaM]

Для плоскости, в общем-то, не так трудно посчитать поле напрямую, разбивая на кольца. Получается не слишком сложный интеграл, и расстояние удачно выпадает.

Также можно качественно рассуждать с точки зрения размерностей. Поверхностная плотность заряда имеет ту же размерность, что и напряженность поля (в СГС), и в задаче только одна величина с размерностью длины - расстояние до плоскости, из которой невозможно сделать безразмерную комбинацию.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #1174637 писал(а):

Не упомянуть т.Гаусса и сказать, что она не нужна --- это не одно и то же!!!

Вы не просто не упомянули теорему Гаусса. Вы перечислили три способа, назвав их "через теорему Гаусса", "через уравнение Лапласа" и третье.

В любом случае, я вовсе не заслужил в ответ реплики

Alex-Yu в сообщении #1173657 писал(а):

А никто и не говорил о трансляциях ПОПЕРЕК пластинки. Речь шла про трансляции вдоль.

Alex-Yu в сообщении #1174637 писал(а):

Я не огрызнулся, а наоборот согласился.

Pphantom в сообщении #1174652 писал(а):

Munin, персонально Вам:... Не надо требовать от пишущих идеальной точности в деталях...

Не сочтите за пререкательство с модератором, хочу только уточнить: я требую отнюдь не точности в деталях, а всего-навсего только того, чтобы меня не оскорбляли без повода!!!

И не понимаю, почему это оскорбление до сих пор на мне висит, и никто не желает признать, что оно вообще-то не заслужено. Особенно его автор.