Предикаты, булева алгебра

[knizhnik]

integrallebega в сообщении #1171819 писал(а):

$(\forall xA(x) \vee C) \sim \exists x(A(x) \vee C)$

Это неверно. Если $C$ зависит от $x$, то слева мы получаем предикат $\forall xA(x) \vee C(x)$, истинность которого зависит от подстановки переменной. А справа мы получаем высказывание $\exists x(A(x) \vee C(x))$ которое сразу истинно или ложно, независимо от подстановки. Но если $C$ не зависит от $x$, то его можно свободно вынести из-под действия квантора: $\exists x(A(x) \vee C) \sim \exists x A(x) \vee C $ В любом из этих случаев ни о какой общезначимости речи идти не может.

-- 29.11.2016, 07:12 --

Я не совсем четко изложил идею. Возьмем за $A(x)$ такой предикат, который иногда при подстановке дает истину, а иногда - ложь. Значит $\exists x(A(x) \vee C) \sim 1$. Но $\forall xA(x) \vee C \sim 0 \vee C \sim C$. И какую формулу теперь вы хотите доказывать? $C \sim 1$ ?