2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Предикаты, булева алгебра
Сообщение26.11.2016, 14:09 
Аватара пользователя
Доказать, что формула общезначима:

$(\forall xA(x) \vee C) \sim  \exists x(A(x) \vee C)$

Определение общезначимости формулы знаю ;)


Попробовал от обратного, дошел до
$(\forall xA(x) \vee C)$ = И 
 $\exists x(A(x) \vee C)$ = Л

Возник вопрос:
$(\forall xA(x) \vee C) =  \forall x(A(x) \vee C)$ ?

Если да, то решение более чем очевидно.

 
 
 
 Re: Предикаты, булева алгебра
Сообщение26.11.2016, 18:57 
Предположите, что формула не является общезначимой. Пусть есть такой предикат $P(x)$ и высказывание $B$, что...

 
 
 
 Re: Предикаты, булева алгебра
Сообщение26.11.2016, 19:23 
integrallebega в сообщении #1171819 писал(а):
Определение общезначимости формулы знаю ;)
Ну вот и используйте его. Запишите все определения, которые Вы изпользуете (общезначимость, интерпретация, истинность в интерпретации) и опишите конкретные трудности при их применении.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение26.11.2016, 19:23 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение27.11.2016, 11:09 
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Предикаты, булева алгебра
Сообщение27.11.2016, 14:18 
Аватара пользователя
integrallebega в сообщении #1171819 писал(а):

Возник вопрос:
$(\forall xA(x) \vee C) =  \forall x(A(x) \vee C)$ ?


В интернете ничего найти не могу :-(

 
 
 
 Re: Предикаты, булева алгебра
Сообщение27.11.2016, 14:53 
Аватара пользователя
integrallebega в сообщении #1172126 писал(а):
В интернете ничего найти не могу :-(
Это тождество верно. Предполается, что Вы можете его доказать, пользуясь определением истинности. В учебнике Ершова-Палютина есть вывод формулы в исчислении предикатов.

 
 
 
 Re: Предикаты, булева алгебра
Сообщение27.11.2016, 15:08 
Аватара пользователя
Xaositect в сообщении #1172141 писал(а):
integrallebega в сообщении #1172126 писал(а):
В интернете ничего найти не могу :-(
Это тождество верно. Предполается, что Вы можете его доказать, пользуясь определением истинности. В учебнике Ершова-Палютина есть вывод формулы в исчислении предикатов.



Если Вы про это $(\forall xA(x) \vee C) =  \forall x(A(x) \vee C)$
тождество ответили, то получается очевидный вывод, что если для любого $x$ выполняется $xA(x) \vee C$ то и существует $x$ для которого выполняется $xA(x) \vee C$

Так же можно?

 
 
 
 Re: Предикаты, булева алгебра
Сообщение27.11.2016, 15:12 
Аватара пользователя
Что такое $xA(x)$? Распишите все аккуратно, по определению истинности.

 
 
 
 Re: Предикаты, булева алгебра
Сообщение27.11.2016, 15:22 
Аватара пользователя
Xaositect в сообщении #1172145 писал(а):
Что такое $xA(x)$? Распишите все аккуратно, по определению истинности.

Я просто заменил знаки $\forall$ (для всех) и $\exists$ (существует) буквами

А писал я про это:
$(\forall xA(x) \vee C)$ = И
$\exists x(A(x) \vee C)$ = Л

Получается очевидный вывод, что если для любого $x$ выполняется $xA(x) \vee C$ то и существует $x$ для которого выполняется $xA(x) \vee C$

Следовательно, они либо оба истинны, либо оба ложны. Ч.т.д.

 
 
 
 Re: Предикаты, булева алгебра
Сообщение27.11.2016, 15:34 
Аватара пользователя
Откуда у Вас взялось $\exists x (A(x) \vee C)$?

 
 
 
 Re: Предикаты, булева алгебра
Сообщение27.11.2016, 15:36 
Аватара пользователя
Xaositect в сообщении #1172154 писал(а):
Откуда у Вас взялось $\exists x (A(x) \vee C)$?

$(\forall xA(x) \vee C) \sim  \exists x(A(x) \vee C)$ - условия задачи.

$\exists x(A(x) \vee C)$ - правая часть

 
 
 
 Re: Предикаты, булева алгебра
Сообщение27.11.2016, 15:38 
Аватара пользователя
А, извините. Я как-то зациклился на $(\forall xA(x) \vee C) =  \forall x(A(x) \vee C)$.

Но я все равно Ваши сообщения не понимаю.
Попробуйте написать подробнее, приведите все используемые определения, явно выделите шаги доказательства и используйте только корректно построенные формулы ($xA(x) \vee C$ корректно построенной формулой не является).

 
 
 
 Re: Предикаты, булева алгебра
Сообщение27.11.2016, 15:55 
Аватара пользователя
Xaositect в сообщении #1172157 писал(а):
А, извините. Я как-то зациклился на $(\forall xA(x) \vee C) =  \forall x(A(x) \vee C)$.

Но я все равно Ваши сообщения не понимаю.
Попробуйте написать подробнее, приведите все используемые определения, явно выделите шаги доказательства и используйте только корректно построенные формулы ($xA(x) \vee C$ корректно построенной формулой не является).


http://imgur.com/a/VwrZj - вот написанное доказательство, соре за почерк ( в методичке так доказывают общезначимость )

P.S. в [img] не вставлялось из за ширины.

 
 
 
 Re: Предикаты, булева алгебра
Сообщение29.11.2016, 18:43 
Аватара пользователя
По-моему, надо писать подробнее. Мне не очевидно, что если $\exists x (A(x) \vee C)$, то $\forall x A(x) \vee C$ не может быть ложью, тут какое-то рассуждение должно быть.

-- Вт ноя 29, 2016 16:43:49 --

И вообще, это неверно. Например, на области $\{0, 1\}$ зададим $A(0) = \mathbf{true}$, $A(1) = \mathbf{false}$, $C = \mathbf{false}$.

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group