Момент инерции боковой поверхности шарового сегмента

[Buzoter]

Всем привет! Мне нужно найти или вычислить формулу, с помощью которой задается момент инерции боковой поверхности шарового сегмента. Максимум, что удавалось найти, так это табличные моменты, например, вот тут - http://mash-xxl.info/page/0410581392012 ... 101234203/ - есть момент $J_z, при котором ось Z направлена перпендикулярно к плоскости сегмента. Фактически, если расположить оси X и Y перпендикулярно к Z и друг к другу, то нужны моменты $J_x и $J_y. Страницей ранее, вот здесь - http://mash-xxl.info/page/1762240810020 ... 184215052/ - указаны, к примеру, моменты инерции для боковых поверхностей конуса и усеченного конуса. К сожалению, физика - это не моя специальность, и самостоятельно нужный момент посчитать не вышло.

Основываясь на статье с Википедии https://ru.wikipedia.org/wiki/Момент_инерции и особенно на выводе формулы момента инерции сплошного конуса, я решил пойти с конца. Иными словами,
$J = $$\int_{0}^{H}dJ$$$
Если бы мы рассчитывали момент инерции для оси Z, то dJ представляло бы собой момент инерции тонкого диска, смотрели бы мы из плоскости сегмента, и эти диски постоянно уменьшались бы в размерах, вплоть до 0. Но в данном случае, мы смотрим сбоку или сверху - кому как больше нравится, хотя это не имеет никакого значения, ведь у нас именно шаровой сегмент - и мы наблюдаем круговые сегменты. Сначала они увеличиваются в размерах, ровно до середины сегмента, далее абсолютно так же уменьшаются. Следовательно, нужно найти или вычислить формулу момента инерции кругового сегмента по вертикальной оси, проходящей через центр тяжести сегмента. И тут проблема - гугл подсказывает только горизонтальные моменты. Что здесь можно сделать?

Если кто-то уже занимался этим вопросом и/или хотя бы может составить и обосновать интегральное выражение, из которого выводится формула, то буду очень признателен.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.