Hasek
А теперь складывайте!

А, да, домножаем числитель и знаменатель второго слагаемого на

и получаем

. Действительно, что-то переклинило меня.
Значит, возвращаясь к исходному заданию о примере, заключаем, что

гармоническая везде в

, а

не определена на координатной оси

, значит на любом множестве, не содержащем

и содержащем точки с координатами

, функция

гармоническая, но не является часть голоморфной.
Спасибо!