На электроды вакуумного диода подаётся переменное напряжение

[tohaf]

На электроды вакуумного диода подаётся переменное напряжение, в результате чего сила тока, проходящего через этот диод, равномерно увеличивается за 2 мкс от 0 до 12 А. Определите заряд, который прошёл через диод за это время.

Можно не заморачиваться с секундами и сказать, что сразу посчитаем с приставкой микро.

I(t, мкс)=6t
$\Delta$q = I$\Delta$t

подставим и проинтегрируем:

$$\int\limits_{0}^{t}6t^2dt = 16 мкКл

а в учебнике ответ 12мкКл.
Где я не прав?

[Pphantom]

Откуда $t^2$ под интегралом появился?

[tohaf]

Pphantom в сообщении #1169691 писал(а):

Откуда $t^2$ под интегралом появился?

Ну, ток, получается, линейно зависит от времени с коэффициентом 6.
Далее, создаем функцию заряда от времени. Это есть произведение, нам нужно его интегрировать. Но ток у нас не постоянен, а... Зависит от времени и имеет вид I(t)=6t.
Подставляем, получаем функцию заряда от времени... И интегрируем...
Неправильно, да? Я уже час не понимаю, что не так.

[Pphantom]

У Вас проблема с пониманием того, что такое интеграл. Это на самом деле сумма зарядов $dq$, каждый из которых протекает по диоду за время $dt$ в момент времени $t$. Так что под интегралом должно находиться $I(t) \, dt$, второй сомножитель - это именно полноценный сомножитель, а не ритуальная дописка, прилагающаяся к значку интеграла.

-- 17.11.2016, 16:42 --

P.S. Кстати, не забывайте все формулы оформлять правильно, не только с интегралами.

[tohaf]

Pphantom в сообщении #1169697 писал(а):

У Вас проблема с пониманием того, что такое интеграл. Это на самом деле сумма зарядов $dq$, каждый из которых протекает по диоду за время $dt$ в момент времени $t$. Так что под интегралом должно находиться $I(t) \, dt$, второй сомножитель - это именно полноценный сомножитель, а не ритуальная дописка, прилагающаяся к значку интеграла.

-- 17.11.2016, 16:42 --

P.S. Кстати, не забывайте все формулы оформлять правильно, не только с интегралами.

Я понимаю, что такое интеграл, даже по графику, если начертить функцию тока от времени, будет треугольник, т.е. половина квадрата со сторонами 12А на 2мкС и эта площадь и будет суммарным зарядом.
Я не понимаю, почему я так накосячил. Почему я так ток подставлял. И уже потом интегрировал.
Сначала ведь нужно определиться с функцией. Как будет выглядить функция q(t)! А потом интегрировать...
В любом случае, спасибо.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.