Относительная скорость света вектор или что то другое?

[wersi2001]

Как известно из физики скорость вектор, то есть имеет величину и направление. В математике вектор может складываться только с вектором и сумма будет тоже вектором.
Если рассматривать в теории относительности отдельно скорость единичного элемента (частицы или волны) и скорость произвольно выбранного материального тела, то обе эти скорости векторы. Но если начинаем определять их скорость относительно друг друга (складываем вектора) то получается или скаляр или непонятно что, потому что в результате получаем только численное значение суммарной скорости-направление не определено. Никто не объяснит как это возможно?

[arseniiv]

Пример приведите какой-нибудь конкретный, пожалуйста.

[Dragon27]

Когда говорят "скорость" подразумевают то вектор, то скаляр (модуль вектора), в зависимости от контекста. Обычное явление.

wersi2001 в сообщении #1169485 писал(а):

Но если начинаем определять их скорость относительно друг друга (складываем вектора)

В СТО когда говорят "скорость А относительно Б" обычно имеют в виду "скорость А в системе отсчёта Б". Это делается совсем не складыванием векторов.

[wersi2001]

arseniiv в сообщении #1169492 писал(а):

Пример приведите какой-нибудь конкретный, пожалуйста.

Немного не конкретный, тем не менее

О специальной и общей теории относительности
ПЕРВАЯ ЧАСТЬ.
VII. Кажущаяся несовместимость закона распространения света с принципом относительности.

Цитата:

Процессы распространения света мы должны, естественно, отнести, подобно всем другим, к какому-либо твердому исходному телу (системе координат). Пусть будет таковым все то же полотно нашей железной дороги. Воздух над ним пусть будет выкачен. Вдоль полотна посылается луч света, который, согласно сказанному, движется со скоростью c в отношении к железной дороге. По рельсам снова катится наш вагон со скоростью v, притом в том же самом направлении, что и луч света, но, естественно, гораздо медленнее последнего. Какова будет скорость движения светового луча по отношению к вагону? Легко видеть, что здесь могут быть применены выводы предыдущего параграфа: луч света играет роль бегущего по вагону человека; скорость последнего W по отношению к железнодорожному полотну заменена здесь скоростью света по отношению к нему же; и, наконец, w будет искомой скоростью света по отношению к вагону. Для нее мы, следовательно, имеем
w = c − v.

Таким образом скорость распространения светового луча относительно вагона будет меньше, чем c.

Но этот вывод идет в разрез с изложенным в § 5-м принципом относительности. В самом деле, закон распространения света, подобно всякому другому общему закону природы, должен был бы согласно принципу относительности, одинаково гласить как для вагона, в качестве исходного тела, так и для полотна, в качестве такового же. В нашем же случае это представляется невозможным. Ведь если всякий световой луч распространяется по отношению к полотну дороги со скоростью c, то именно поэтому и кажется необходимым, что по отношению к вагону закон скорости света должен быть иным, в противоречие с принципом относительности.

-- 16.11.2016, 22:06 --

Dragon27 в сообщении #1169501 писал(а):

Когда говорят "скорость" подразумевают то вектор, то скаляр (модуль вектора), в зависимости от контекста. Обычное явление.

wersi2001 в сообщении #1169485 писал(а):

Но если начинаем определять их скорость относительно друг друга (складываем вектора)

В СТО когда говорят "скорость А относительно Б" обычно имеют в виду "скорость А в системе отсчёта Б". Это делается совсем не складыванием векторов.

Скорость в СТО вектор или нет?

[Dragon27]

wersi2001 в сообщении #1169509 писал(а):

Скорость в СТО вектор или нет?

В английском языке существует два слова: velocity и speed. Первое обозначает вектор скорости, второе - числовое значение (модуль вектора скорости). В русском есть только одно слово "скорость", и что имеется в виду каждый раз когда говорят "скорость" обычно выясняется из контекста (если это имеет значение). Если необходимо, можно и однозначно сказать, например, "вектор скорости".
А почему именно в СТО? Скорость как вектор и скорость как модуль этого вектора употребляются и в СТО и в обычной нерелятивистской механике. В СТО правда есть ещё и четырёхмерные векторы, помимо обычных трёхмерных, их обычно так и называют: 4-скорость, 4-ускорение, 4-импульс...

[wersi2001]

Dragon27 в сообщении #1169515 писал(а):

wersi2001 в сообщении #1169509 писал(а):

Скорость в СТО вектор или нет?

В английском языке существует два слова: velocity и speed. Первое обозначает вектор скорости, второе - числовое значение (модуль вектора скорости). В русском есть только одно слово "скорость", и что имеется в виду каждый раз когда говорят "скорость" обычно выясняется из контекста (если это имеет значение). Если необходимо, можно и однозначно сказать, например, "вектор скорости".
А почему именно в СТО? Скорость как вектор и скорость как модуль этого вектора употребляются и в СТО и в обычной нерелятивистской механике. В СТО правда есть ещё и четырёхмерные векторы, помимо обычных трёхмерных, их обычно так и называют: 4-скорость, 4-ускорение, 4-импульс...

Можно по другому сформулировать. Скорость (относительная скорость) характеризуется величиной и направлением. Как в классике, так и в СТО величина определяется. Но направление в классике определяется в СТО-нет.

[Dragon27]

wersi2001 в сообщении #1169520 писал(а):

Но направление в классике определяется в СТО-нет.

С чего нет-то?

[arseniiv]

wersi2001 в сообщении #1169509 писал(а):

Немного не конкретный, тем не менее

В следующий раз всё-таки приводите конкретный и краткий, если хотите максимизировать полезность обсуждения. Ладно сейчас корень ваших проблем, кажется, поняли, но в общем случае это не обязательно.

[wersi2001]

arseniiv в сообщении #1169525 писал(а):

wersi2001 в сообщении #1169509 писал(а):

Немного не конкретный, тем не менее

В следующий раз всё-таки приводите конкретный и краткий, если хотите максимизировать полезность обсуждения. Ладно сейчас корень ваших проблем, кажется, поняли, но в общем случае это не обязательно.

Dragon27 в сообщении #1169521 писал(а):

wersi2001 в сообщении #1169520 писал(а):

Но направление в классике определяется в СТО-нет.

С чего нет-то?

Задача. Два фотона летят под углом 90 градусов. Определите их относительную скорость и направление.
А) В классической физике.
Б) В рамках СТО.

[Dragon27]

wersi2001 в сообщении #1169526 писал(а):

Задача. Два фотона летят под углом 90 градусов. Определите их относительную скорость и направление.
А) В классической физике.
Б) В рамках СТО.

Скорость относительно фотона в СТО не определена (у фотона нет системы отсчёта).

[arseniiv]

Вот теперь ясно. wersi2001, давайте определение относительной скорости. Если это разность скоростей, то везде она определена, но, разумеется, ниоткуда не следует, что она будет иметь смысл чьей-то скорости. Если это скорость одного тела в инерциальной системе отсчёта, где второе в интересующий момент покоится, то ответ уже дали. Ещё, как можно видеть, первая «скорость» тоже (как и обычные скорости) зависит от системы отсчёта, а вторая нет. Поэтому для вопроса о первой недостаёт данных (если только не считается, что надо определить в той же ИСО, которая описана).

Но и это ещё не всё. В классической физике свет должен двигаться, грубо говоря, с бесконечной скоростью (и вообще там проблемы с ним), так что (а) неправильно поставлен, какое бы мы из двух определений ни выбрали.

Если у вас своё третье, предлагайте.

-- Ср ноя 16, 2016 22:47:32 --

Не, я тут немного наврал, потому что мгновенно сопутствующая ИСО может ещё быть повёрнута, так что она не единственна, и если убрать зависимость, мы останемся только с модулем скорости.

[Dragon27]

Вообще, выражение "относительная скорость двух объектов" звучит так, словно это одна вещь, взаимно одинаковая для обоих объектов, хотя даже в классической механике (если брать векторы), мы можем взять как $\mathbf{v_1} - \mathbf{v_2}$, так и $\mathbf{v_2} - \mathbf{v_1}$, так что лучше уточнить как, например, "скорость А относительно Б" или "скорость Б относительно А". Что уж говорить про СТО, где мы можем узнать скорость фотона относительно поезда, а вот скорость поезда относительно фотона уже нет...

[warlock66613]

Dragon27 в сообщении #1169544 писал(а):

Что уж говорить про СТО, где мы можем узнать скорость фотона относительно поезда, а вот скорость поезда относительно фотона уже нет...

Хуже: как уже было сказано выше, в СТО под относительной скоростью можно понимать как разность скоростей (и такая скорость поезда относительно фотона вполне определена), так и скорость одного из тел в системе покоя другого тела.

[Mikhail_K]

Насколько я понял, ТС имеет в виду следующую задачу. В некоторой системе отсчёта тело A движется со скоростью ${\bf v_1}$, тело B движется со скоростью ${\bf v_2}$. Обе скорости понимаются как векторы. Найти скорость тела B в системе отсчёта тела A (тоже как вектор).

Пример с фотонами он, конечно, привёл неудачный.

А вопрос у него возник из-за того, что он до сих пор видел только такие изложения теории относительности, где "релятивистский закон сложения скоростей" приводился только со скалярными значениями величины скорости. Поэтому он предполагает, что в теории относительности всегда так, и его задачу решить нельзя.

Если ТС имел в виду что-то другое, пусть поправит. Насколько я понял, он имел в виду не просто разность скоростей.

[Dragon27]

warlock66613 в сообщении #1169546 писал(а):

Хуже: как уже было сказано выше, в СТО под относительной скоростью можно понимать как разность скоростей (и такая скорость поезда относительно фотона вполне определена), так и скорость одного из тел в системе покоя другого тела.

Это понятно, вопрос определения. Просто я по умолчанию беру это всем известное определение (которое по умолчанию подразумевается когда во фразах типа "скорость А относительно Б" в контексте СТО), ибо не вижу особого смысла в относительной скорости как разности векторов скоростей (которое особого смысла-то не имеет).