2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 
Сообщение31.03.2008, 20:37 
Аватара пользователя
Macavity писал(а):
...возникает следующий вопрос - на самом деле в полугруппе может быть несколько идемпотентов и каждый является тривиальной подгруппой (и следовательно полугруппой). Исходя из Вашего доказательства как я понимаю - только один.
Идемпотентов может быть несколько. Лемма Цорна утверждает, что минимальная подполугруппа существует (и тогда она тривиальна), при этом не заявляется, что эта подполугруппа единственна.

Macavity писал(а):
Что касается "паразитных алгебраико-топологические аллюзий" - интересно, что конкретно Вы подразумеваете?
На сферах четной размерности нельзя задать непрерывного касательного векторнго поля, не равного $0$ ни в одной точке (для $S^2$ этот факт часто называют "теоремой о еже"). Отсюда, например, следует, что для любого непрерывного отображения $f\colon S^{2n}\to S^{2n}$ найдется или неподвижная точка или, такая точка $x$, что $f(x)$ и $x$ антиподальны. Идемпотент --- неподвижная точка отображения $x\mapsto x^2$, отсюда и аллюзии.

 
 
 
 
Сообщение01.04.2008, 14:58 
lofar писал(а):
Macavity писал(а):
...возникает следующий вопрос - на самом деле в полугруппе может быть несколько идемпотентов и каждый является тривиальной подгруппой (и следовательно полугруппой). Исходя из Вашего доказательства как я понимаю - только один.
Идемпотентов может быть несколько. Лемма Цорна утверждает, что минимальная подполугруппа существует (и тогда она тривиальна), при этом не заявляется, что эта подполугруппа единственна.

Macavity писал(а):
Что касается "паразитных алгебраико-топологические аллюзий" - интересно, что конкретно Вы подразумеваете?
На сферах четной размерности нельзя задать непрерывного касательного векторнго поля, не равного $0$ ни в одной точке (для $S^2$ этот факт часто называют "теоремой о еже"). Отсюда, например, следует, что для любого непрерывного отображения $f\colon S^{2n}\to S^{2n}$ найдется или неподвижная точка или, такая точка $x$, что $f(x)$ и $x$ антиподальны. Идемпотент --- неподвижная точка отображения $x\mapsto x^2$, отсюда и аллюзии.


Вот и у меня возникли сходные "алгебраико-топологические аллюзии", связанные с теоремой Пуанкаре об индексе. Соответственно я пытался понять (но так и не понял - запутался в аллюзиях) насколько корректна постановка этой задачи, например на торе, где можно построить гладкое векторное поле без неподвижных точек.

 
 
 [ Сообщений: 32 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group