Маятник

[dovlato]

Максимальный угол отклонения от вертикали математического маятника $\alpha$.
Его колебания постоянно происходят в одной плоскости.
Каков минимум модуля ускорения маятника?

[Munin]

Эталон минимализма! :-)

[mihiv]

$a_{\min }=4g\sin ^2\frac {\alpha }2$ (в нижнем положении маятника), хотя интуитивно это не очевидно.

-- Пт ноя 11, 2016 23:56:56 --

Нет, не так, ошибся.

[mihiv]

Вроде бы получается так:Если $\cos \alpha >\frac 34$, то $a_{\min }=4g\sin ^2\frac {\alpha }2$, причем минимум достигается при $\varphi =0$, если же $\cos \alpha <\frac 34$, то $a_{\min }=g\sqrt {1-\frac 43\cos ^2 \alpha }$ и минимум достигается при $\varphi $, определяемом из уравнения $\cos \varphi =\frac 43\cos \alpha $.

[Dmitriy40]

Если подвес в виде нерастяжимой нити и $\alpha<\pi/2$, то $a_{\min}=g$ - в крайних положениях? Во всех промежуточных к $g$ будет добавляться $v^2/r$ и ускорение стать меньше ну никак не сможет?

[Утундрий]

$\frac{2}{{\sqrt 5 }}g \cdot \cos \alpha $, если не ошибаюсь.

[AnatolyBa]

Присоединяюсь к mihiv
И по-моему на олимпиадную задачу не тянет.
Впрочем, зависит от уровня, конечно.

[Munin]

AnatolyBa

(Оффтоп)

Ну вы смотрите, тут три разных ответа - и вы считате, что не тянет на олимпиадную? :-)

[AnatolyBa]

(Оффтоп)

У меня пять разных ответов получилось пока не взял себя в руки не сел и не расписал все аккуратно.
Ну, для реальной олимпиады может и пойдет, но здесь хотелось бы чего-нибудь поярче

[dovlato]

(Оффтоп)

Мой ответ тот же, что и полученный mihiv.
Моё самооправдание в том, что попробуйте придумать что-либо интересное с единственным заданным параметром.
Хотя идеал минимализма, наверное, должен вообще не содержать ни одного)).

[DimaM]

Dmitriy40 в сообщении #1168209 писал(а):

Если подвес в виде нерастяжимой нити и $\alpha<\pi/2$, то $a_{\min}=g$ - в крайних положениях?

В крайних положениях $a=g\sin\alpha$.