2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Маятник
Сообщение11.11.2016, 17:58 
Максимальный угол отклонения от вертикали математического маятника $\alpha$.
Его колебания постоянно происходят в одной плоскости.
Каков минимум модуля ускорения маятника?

 
 
 
 Re: Маятник
Сообщение11.11.2016, 20:30 
Аватара пользователя
Эталон минимализма! :-)

 
 
 
 Re: Маятник
Сообщение11.11.2016, 22:38 
$a_{\min }=4g\sin ^2\frac {\alpha }2$ (в нижнем положении маятника), хотя интуитивно это не очевидно.

-- Пт ноя 11, 2016 23:56:56 --

Нет, не так, ошибся.

 
 
 
 Re: Маятник
Сообщение11.11.2016, 23:46 
Вроде бы получается так:Если $\cos \alpha >\frac 34$, то $a_{\min }=4g\sin ^2\frac {\alpha }2$, причем минимум достигается при $\varphi =0$, если же $\cos \alpha <\frac 34$, то $a_{\min }=g\sqrt {1-\frac 43\cos ^2 \alpha }$ и минимум достигается при $\varphi $, определяемом из уравнения $\cos \varphi =\frac 43\cos \alpha $.

 
 
 
 Re: Маятник
Сообщение11.11.2016, 23:57 
Если подвес в виде нерастяжимой нити и $\alpha<\pi/2$, то $a_{\min}=g$ - в крайних положениях? Во всех промежуточных к $g$ будет добавляться $v^2/r$ и ускорение стать меньше ну никак не сможет?

 
 
 
 Re: Маятник
Сообщение12.11.2016, 00:27 
Аватара пользователя
$\frac{2}{{\sqrt 5 }}g \cdot \cos \alpha $, если не ошибаюсь.

 
 
 
 Re: Маятник
Сообщение12.11.2016, 09:41 
Присоединяюсь к mihiv
И по-моему на олимпиадную задачу не тянет.
Впрочем, зависит от уровня, конечно.

 
 
 
 Re: Маятник
Сообщение12.11.2016, 10:11 
Аватара пользователя
AnatolyBa

(Оффтоп)

Ну вы смотрите, тут три разных ответа - и вы считате, что не тянет на олимпиадную? :-)

 
 
 
 Re: Маятник
Сообщение12.11.2016, 11:25 

(Оффтоп)

У меня пять разных ответов получилось пока не взял себя в руки не сел и не расписал все аккуратно.
Ну, для реальной олимпиады может и пойдет, но здесь хотелось бы чего-нибудь поярче

 
 
 
 Re: Маятник
Сообщение12.11.2016, 17:48 

(Оффтоп)

Мой ответ тот же, что и полученный mihiv.
Моё самооправдание в том, что попробуйте придумать что-либо интересное с единственным заданным параметром.
Хотя идеал минимализма, наверное, должен вообще не содержать ни одного)).

 
 
 
 Re: Маятник
Сообщение16.11.2016, 13:21 
Dmitriy40 в сообщении #1168209 писал(а):
Если подвес в виде нерастяжимой нити и $\alpha<\pi/2$, то $a_{\min}=g$ - в крайних положениях?

В крайних положениях $a=g\sin\alpha$.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group