Теория вероятностей. Пример алгебры.

[coolhacker]

Всем привет!
Изучаю аксиоматику теории вероятностей. И никак не могу понять один из примеров алгебры, приведённый тут: http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node9.html
Там рассматривается множество $A$, содержащее все конечные подмножества множества вещественных чисел. И есть такое утверждение, что дополнение к любому конечному подмножеству множества вещественных чисел тоже содержится в $A$.
Как я понимаю это утверждение: дополнение к любому конечному подмножеству множества вещественных чисел есть конечное множество. Но я никак не могу поверить этому. Вот возьмём точку на прямой - это конечное подмножество множества вещественных чисел. Дополнение к этой точке - это бесконечное множество точек за вычетом самой этой точки, т.е. опять бесконечное множество точек.
Помогите, пожалуйста, понять, что подразумевается под утверждением, что дополнение к любому конечному подмножеству множества вещественных чисел есть конечное множество. Спасибо!

[mihaild]

Посмотрите внимательно, что там написано, и процитируйте тут.

[provincialka]

Хм... искать по тексту ваш пример с конечными множествами не хочется... Но вы написали

coolhacker в сообщении #1167806 писал(а):

Там рассматривается множество A, содержащее все конечные подмножества множества вещественных чисел.

Так ведь нигде не сказано,что только их? Набор конечных подмножеств из $\mathbb R$ не является алгеброй.Но он может породить алгебру (как и всякий другой набор, впрочем)

[coolhacker]

Цитирую:

Цитата:

Пусть $\Omega=\mathbb{R}$, и пусть $\mathb{A}$ - множество, содержащее любые конечные подмножества $\mathbb{R}$ (т.е. состоящие из конечного числа точек, в том числе пустое) и их дополнения. В частности, множество {0, 2, $\pi$} принадлежит $\mathb{A}$, множество $(-\infty, -7,2)\cup(7,2, 5)\cup(5,\infty)$ также принадлежит $\mathb{A}$.
Легко проверить, что множество $\mathb{A}$ является алгеброй. Действительно, пустое множество и само $\Omega=\mathbb{R}$ там содержатся, дополнение к любому конечному подмножеству множества вещественных чисел содержится в $\mathb{A}$ по определению, дополнение к множеству вида $\mathbb{R}\setminus A$ для конечных совпадает с $A$ и также принадлежит $\mathb{A}$ по определению

[Lia]

Цитирую:

Цитата:

(т.е. состоящие из конечного числа точек, в том числе пустое) и их дополнения.

Формулы оформите, пожалуйста.

[coolhacker]

provincialka
Ну да, я так и подозревал. Т.е. A по определению (как и сказано потом) - это такое множество, которое содержит любое конечное подмножество из $\mathbb{R}$ и дополнение к этому подмножеству. И, возможно, что-то ещё, но эти вещи оно содержить точно. Так?

[iifat]

Цитата:

Полный горшок меду. Конечно, если только никто не положил туда на дно сыру - просто так, шутки ради. Может быть, мне лучше немного углубиться... на случай... На тот случай, если Слонопотамы не любят сыру... как и я... Ах! - И он глубоко вздохнул. - Нет, я не ошибся. Чистый мед сверху донизу!

coolhacker в сообщении #1167819 писал(а):

И, возможно, что-то ещё

Сколькими же способами можно прочитать абсолютно, казалось бы, ясную и недвусмысленную фразу! Вот скажите, будьте так добры: где, ну где вы там вычитали это ваше «возможно»?

[coolhacker]

Ну раз там не написано, что A содержит только конечные подмножества множества $\mathbb{R}$, значит, A может содержать что угодно.

-- 10.11.2016, 15:37 --

А!!! Всё, понял. Вот это я невнимательно читаю. Третий день уже бьюсь над этой фразой. Прошу прощения за этот глупый вопрос!

[Lia]

Да не за что. А формулы оформите. Не надо "дробить" их на части, одна формула целиком заключается в доллары, это же касается и однобуквенных обозначений.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.