Определение предела

[jender]

пользуясь определением предела доказать , что предел$\frac{(2n+1)}{(n+1)2^n} = 0$ при $n\to \infty$
пробовал по определению предела, но не могу избавится от $2^n$

[gris]

А при чём тут Коши? Вам же надо по определению. Хотя это зависит от того, каким Вы пользуетесь определением. И потом что-то Вас пропущено. Что надо доказать? Что предел что? Существует? Чему-то равен?

[provincialka]

Во-первых, у вас недописано, что надо доказать. Что предел существует? Или что он равен 0?
В последнем случае "избавляться от $2^n$" никакого резона нет! В нем-то все и дело!

UPD первое замечание исправлено. Снимаю его. Но вторая фраза остается существенной!

[jender]

gris в сообщении #1164164 писал(а):

А при чём тут Коши? Вам же надо по определению. Хотя это зависит от того, каким Вы пользуетесь определением. И потом что-то Вас пропущено. Что надо доказать? Что предел что? Существует? Чему-то равен?

всё,исправил ,забыл дописать

-- 29.10.2016, 23:01 --

provincialka в сообщении #1164166 писал(а):

Во-первых, у вас недописано, что надо доказать. Что предел существует? Или что он равен 0?
В последнем случае "избавляться от $2^n$" никакого резона нет! В нем-то все и дело!

UPD первое замечание исправлено. Снимаю его. Но вторая фраза остается существенной!

если приравнять неравенство к n то получается $\frac{1}{2^n(n+1)}$<$\frac{\varepsilon - 1}{2}}$

[Brukvalub]

Попробуйте доказать, что при $n>2$ выполняется неравенство $2^n\ge 2n+1$, а затем использовать это.

[gris]

А что значит: приравнять неравенство к $n$? Нам надо доказать, что существует $N_{\varepsilon}: n>N \Longrightarrow |a_n-A|<\varepsilon$. Заведомо меньше. То есть не надо находить минимальное $N_{\varepsilon}$. Увеличьте числитель дроби на единичку, чтобы не делать лишнюю работу.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неинформативный заголовок;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.