Выбор карт из колоды с ограничением

[poljkee]

В колоде 52 карты. Сколькими способами можно вытащить из неё 10 карт (без учёта порядка) так, чтобы среди них встретились ровно 3 масти?
Мои соображения таковы, удовлетворить всем условиям можно, если среди первых 10 карт будут только 3 масти, и никак иначе. Значит мы должны выбрать 39 карт 3х мастей. Порядок не важен, значит имеем дело с числом сочетаний без повторений, т.е. $C_{39}^{10}$
Далее,количество вариантов выбрать 3 масти: $C_4^3$
Тогда нужно умножить количество способов выбрать три масти на количество способов, потом из карт этих мастей выбрать 10 карт:$C_4^3 \cdot C_{39}^{10}$
Но в данном случае нужно еще убрать случаи,когда будет 10 карт одной масти и 10 карт двух мастей.
Мне не понятно как посчитать такие случаи,но я предполагаю,что 10 карт одной масти: $3 \cdot C_{13}^{10}$

и 10 карт двух мастей: $2 \cdot C_{13}^{10}$
Итоговая формула получилась такая: $C_4^3 \cdot(C_{39}^{10} - 3 \cdot C_{13}^{10} - 2 \cdot C_{13}^{10})$

[svv]

(Про TeX)

$C_{39}^{10}$ пишется так: $C_{39}^{10}$
Знак умножения $a\cdot b$ так: $a\cdot b$. Но в большинстве случаев он не нужен.
Каждая формула окружается ровно двумя знаками доллара (тэг math система поставит автоматически):
$C_4^3 (C_{39}^{10} - 3 C_{13}^{10} - 2 C_{13}^{10})$
$C_4^3 (C_{39}^{10} - 3 C_{13}^{10} - 2 C_{13}^{10})$

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:
Для тщательного ознакомления со следующим постом.

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[arseniiv]

Попробуйте для числа способов выбора 10 карт ровно двух мастей из всех карт двух мастей сделать то же, что вы делали сейчас для числа способов выбрать карты ровно трёх мастей. Способы выбрать карты ровно одной масти из трёх или 1, 2, 3 мастей из трёх сосчитаны правильно.

-- Пт окт 28, 2016 22:37:02 --

Или сразу попробуйте включения-исключения.