Китайская теорема об остатках для идеалов

[misha89]

Здравствуйте.

Помогите, пожалуйста, разобраться с алгоритмом решения китайской теоремы для идеалов.
Пусть в кольце $F_5[x,y]$ заданы идеалы: $I_1 = (x^2+2*y+2,x*y+3*y^2)$ и $I_2 = (4*x^2+3*y+4,3*x*y+2*x+1)$.
И задана система:
$x^2+y=4x+3 (mod I_1)$
$x^2+y=4x+4 (mod I_2)$

А как теперь искать решение, с учетом того, что в идеалах содержится по несколько многочленов? Может есть по шагам расписанный алгоритм?

[Xaositect]

Для начала ищете представление единицы в виде $p_1 + p_2$, где $p_1 \in I_1$ и $p_2 \in I_2$. Потом вспоминаете доказательство теоремы.

[Karan]

Умножение в LaTeX пишется \cdot, а сравнение по модулю \pmod{I_1}: $\pmod{I_1}$. Поправьте формулы.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.